Logarytmy z ciągami

lodi17 · Post autor: **lodi17** » 29 kwie 2011, 09:41

Liczby: \(log_2(4\sqrt{ 2})\), \(log_{\frac{ 1}{2}}(a)\), \(log_{\sqrt{2}}(2^{\frac{1}{4}})\) są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego a)wyznacz a b)oblicz sumę pierwszych dziesięciu wyrazów tego ciągu. To co jest przed nawiasem to są podstawy logarytmów

Zapoznaj się z instrukcją LATEXa

irena · Post autor: **irena** » 29 kwie 2011, 09:58

Sprawdź, czy dobrze to jest zapisane. Ja tylko poprawiłam Twój zapis. Ale sprawdź, czy dobrze zapisałaś te liczby.

lodi17 · Post autor: **lodi17** » 29 kwie 2011, 10:22

w drugim wyrazie jest log1/2(a)

irena · Post autor: **irena** » 29 kwie 2011, 10:29

No, tak myślałam. Bo to, co podałaś to nie jest ciąg arytmetyczny...

irena · Post autor: **irena** » 29 kwie 2011, 10:36

\(log_2(4\sqrt{2})=log_2(2^{2,5})=2,5\\log_{\sqrt{2}}(2^{\frac{1}{4}})=0,5\\2log_{\frac{1}{2}}a=2,5+0,5\\log_{\frac{1}{2}}a^2=3\\a^2=(\frac{1}{2})^3\\a^2=\frac{1}{8}=\frac{2}{16}\\a=\frac{\sqrt{2}}{4}\)

\(0,5-2,5=2r\\r=-1\\a_1=2,5\\a_{10}=2,5+9\cdot(-1)=-6,5\\S_{10}=\frac{2,5-6,5}{2}\cdot10=-2\cdot10=-20\)

lodi17 · Post autor: **lodi17** » 29 kwie 2011, 11:16

dziękuje bardzo, już wiem gdzie robiłem błąd, którego czas nie zauważałem.