forum.zadania.info

w skończonym ciągu geometrycznym dwa ostatnie wyrazy są równe odpowiednio \(a_{n-1}=\frac{25}{35}\) oraz \(a_n= \frac{25}{65}\) . Wiedząc, że suma wszystkich wyrazów tego ciągu wynosi \(199\frac{39}{64}\) wyznacz:
a) wyraz pierwszy tego ciągu
b) liczbę wyrazów tego ciągu

\(\frac{a_n}{a_{n-1} }=q\)
\(q= \frac{\frac{25}{65}}{\frac{25}{35}} = \frac{7}{13}\)

a)
\(S_n= \frac{qa_n-a_1}{q-1}\)
\(199\frac{39}{64}= \frac{\frac{7}{13}a_1-1}{\frac{7}{13}-1}\)

b) \(a_n=q^{n-1}a_1\)