forum.zadania.info

1)W sali kinowej jest łącznie 440 miejsc. Liczby miejsc w kolejnych rzędach tworzą
ciąg arytmetyczny o różnicy 1. W ostatnim rzędzie jest 35 miejsc. Sprawdź, czy w dwunastym
rzędzie zmieszczą się wszyscy uczniowie 30-osobowej klasy. Odpowiedź uzasadnij.

2)Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych, które przy dzieleniu przez 7 dają
resztę 3.

3)Między liczby 1 i 10 wstaw dwie inne liczby tak, aby trzy pierwsze tworzyły ciąg
geometryczny, a trzy ostatnie ciąg arytmetyczny.

4)W ciągu geometrycznym drugi wyraz jest równy 6, a piąty wyraz jest równy 48.
Oblicz, ile wynosi pierwszy wyraz, iloraz oraz suma wyrazów tego ciągu od piątego do dziesiątego.

3.
a,b>1 i a,b<10
1, a, b, 10
\(1,a,b\)-ciąg geometryczny
\(1,1\cdot q,1\cdot q^2\)-ciąg geometryczny
\(q,q^2,10\)-ciąg arytmetyczny
\(q^2-q=10-q^2\\
2q^2-q-10=0\\
\Delta=81\\
\sqrt\Delta=9\\
q_{1}=-2\\
q_{2}=2,5\)
a=2,5
b=6,25

4.
\(a_{2}=a_{1}q=6\\
a_{5}=a_{1}q^4=48\)
\(\begin{cases} a_{1}q=6\ \\ a_{1}q^4=48 \end{cases}\)
\(\begin{cases} a_{1}=\frac{6}{q}\\\ a_{1}q^4=48 \end{cases}\)
\(\begin{cases} a_{1}=\frac{6}{q} \\ \frac{6}{q}\cdot q^4=48 \end{cases}\)
\(\begin{cases} a_{1}=\frac{6}{q} \\ 6\cdot q^3=48 \end{cases}\)
\(\begin{cases} a_{1}=\frac{6}{q} \\ 6\cdot q^3=48 \end{cases}\)
\(\begin{cases} a_{1}=\frac{6}{q} \\ q^3=8 \end{cases}\)
\(\begin{cases} a_{1}=\frac{6}{q} \\ q=2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} a_{1}=\frac{6}{2} \\ q=2 \end{cases}\)
\(\begin{cases} a_{1}=3 \\ q=2 \end{cases}\)

\(S_{10}-S_{4}=\frac{a_{1}(q^10-1)}{q-1}-\frac{a_{1}(q^4-1)}{q-1}\\
S_{10}-S_{4}=\frac{3\cdot2^{10}-1)}{2-1}-\frac{3\cdot(2^4-1)}{2-1}\\
S_{10}-S_{4}=3\cdot(2^{10}-1)-3\cdot(2^4-1)\\
S_{10}-S_{4}=3\cdot 2^{10}-3-3\cdot 2^4+3\\
S_{10}-S_{4}=3\cdot 2^{10}-3\cdot 2^4\\
S_{10}-S_{4}=3\cdot 2^4 \cdot(2^6-1)\\
S_{10}-S_{4}=48\cdot 63\\
S_{10}-S_{4}=3024\)

Dziękuję :*

\(Sn=440\\
r=1\\
a_n=35\\
Sn=n(a_1+a_n)/2\\
440*2=n*(a_1+35)\\
\\
a_n=a_1+(n-1)r\\
35=a_1+n-1\\
36=a_1+n\\
a_1=36-n\\
\\
880=n(36-n+35)\\
880=-n^2+71n\\
n^2-71n+880=0\\\Delta=5041-4*880=1521=39^2\\n=\frac{71+39}{2}=55\ \vee\ n={71-39}{2}=16\\
\\a_1=20\ \vee\ a_1=-19\\ \\a_12=20+11=31\)

Odp. W dwunastym rzędzie zmieści się ta klasa.

zad.2.
\(a_1=10\\r=7\\a_n=7*13+3=94\\Sn=?\\Sn=\frac{a_1+a_n}{2}*n\\a_n=a_1+(n-1)r\\94=10+7n-7\\\91=7n\\n=13\\S_n=S_13=\frac{10+94}{2}*13=52*13=676\)