Oblicz natężenie pola elektrycznego w środku kwadratu

[miszczuniooo]

W wierzchołkach kwadratu o boku a=0,1m umieszczono kolejno, zgodnie z ruchem wskazówek zegara 4 ładunki elektryczne. q_1(+)=q_2(+)=2*10^(-9) C, q_3(-)=q_4(-)=-2*10^(-9) C. Oblicz natężenie pola elektrycznego w środku kwadratu, wykonaj rysunek.

[korki_fizyka]

Zasada superpozycji natężeń. Otwórz ten rozdział w podręczniku i przeczytaj. Jak już wykonasz rysunek to zadawaj konkretne pytania-czego nie rozumiesz a nie tylko treść zadania wklejasz jak do automatu do rozwiązywania zadań. Mogę Ci podać odpowiedź jeśli chciałbyś sprawdzić czy dobrze rozwiązałeś.

[miszczuniooo]

Treść zadania jest kompletna. Proszę o pomoc.

[korki_fizyka]

A oto kompletna odpowiedź: \(E = \frac{4kq \sqrt{2} }{a^2} \approx 10,2 kN/m\)

[miszczuniooo]

Znajdzie się ktoś, kto poda kompletne obliczenia i rysunek?

[Panko]

Wejdź na moje PW i podaj swój e-mail
Napiszę dokładne rozwiązanie + rysunek i po skanie go odeślę .

[miszczuniooo]

Nie posiadam uprawnień do PW

[glodzio]

Witam

Dane:
\(a=0.1m\)
\(q_{1+}=q_{2+}=2 \cdot 10^{-9}C\)
\(q_{3-}=q_{4-}=-2 \cdot 10^{-9}C\)

Szukane:
\(E_O=?\)




Natężenie pola elektrycznego w punkcie \(O\) jest wypadkową natężeń pochodzących od czterech ładunków punktowych. Korzystając z zasady superpozycji wpierw obliczymy po kolei natężenie pola pochodzące od poszczególnych ładunków punktowych.



Natężenie pola elektrycznego pochodzące od ładunku punktowego w pewnej odległości \(r\) od tego ładunku obliczymy korzystając z ogólnej zależności:

\(E=k \frac{q}{r^2}\)

gdzie \(k=8.99 \cdot 10^9 \frac{Nm^2}{C^2}\) - jest pewną stałą

Odległość \(r\) obliczymy korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

\(a^2+a^2= \left( 2r\right)^2\)

Przekształcając dalej:

\(2a^2=4r^2\)

\(r^2= \frac{1}{2}a^2\)

Zatem wartość natężenia pola elektrycznego w punkcie \(O\) pochodzącego od ładunku \(q_{1+}\) wynosi:

\(E_1=k \frac{q_{1+}}{r^2}\)

\(E_1=2k \frac{q_{1+}}{a^2}\)

Analogicznie obliczymy natężenia pochodzące od pozostałych ładunków:

\(E_2=2k \frac{q_{2+}}{a^2}\)

\(E_3=2k \frac{q_{3-}}{a^2}\)

\(E_4=2k \frac{q_{4-}}{a^2}\)

Ponieważ natężenie pola elektrycznego jest wielkością wektorową nie wystarczy podać tylko samej wartości. Dlatego nie możemy po prostu dodać do siebie otrzymanych wartości. Musimy znać jeszcze kierunki i zwroty wektorów natężenia pola elektrycznego w punkcie \(O\). Kierunek ten będzie pokrywał się z odcinkiem \(r\). Zwrot wektora dla ładunku dodatniego przyjęto od tego ładunku, a dla ładunku ujemnego w stronę tego ładunku.

Narysowane wektory mają taką samą długość, ponieważ wartości bezwzględne ładunków są takie same.

Umieśćmy poszczególne wektory w punkcie \(O\) i wprowadźmy układ współrzędnych \(Oxy\).
Aby wyznaczyć wektor wypadkowy musimy dodać do siebie poszczególne wektory (oczywiście dodawać wektorowo).
Składowa pozioma wektora wypadkowego jest równa zero.



Składowa pionowa będzie równa sumie rzutów wektorów \(\vec{E}_1\),\(\vec{E}_2\),\(\vec{E}_3\) i \(\vec{E}_4\) na oś \(Oy\).

Poszczególne rzuty obliczymy korzystając z zależności trygonometrycznych:

\(E_{1y}=E_1 \cdot \cos \emptyset\)
\(E_{2y}=E_2 \cdot \cos \emptyset\)
\(E_{3y}=E_3 \cdot \cos \emptyset\)
\(E_{4y}=E_4 \cdot \cos \emptyset\)

Kąt \(\emptyset\) w tym przypadku ma wartość \(45^{\circ}\).

Dalej obliczamy:

\(E_{1y}=E_1 \cdot \cos \emptyset =2k \frac{q_{1}}{a^2} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}= \sqrt{2}k \frac{q_1}{a^2}\)

\(E_{2y}=E_2 \cdot \cos \emptyset =2k \frac{q_{2}}{a^2} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}= \sqrt{2}k \frac{q_2}{a^2}\)

\(E_{3y}=E_3 \cdot \cos \emptyset =2k \frac{q_{3}}{a^2} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}= \sqrt{2}k \frac{q_3}{a^2}\)

\(E_{4y}=E_4 \cdot \cos \emptyset =2k \frac{q_{4}}{a^2} \cdot \frac{ \sqrt{2} }{2}= \sqrt{2}k \frac{q_4}{a^2}\)

Zatem wektor wypadkowy ma wartość:

\(E_O=E_{1y}+E_{2y}+E_{3y}+E_{4y}\)

\(E_O=k \frac{ \sqrt{2}}{a^2} \left(q_1+q_2+q_3+q_4 \right)\)

Ponieważ wartości bezwzględne ładunków są takie same (\(q_1=q_2=q_3=q_4=q\)) uprościmy powyższy wzór

\(E_O=4 k\frac{ \sqrt{2}}{a^2}q\)



Możemy teraz podstawić konkretne wartości liczbowe:

\(E_O=4 \cdot 8.99 \cdot 10^9 \left[ \frac{Nm^2}{C^2} \right] \frac{ \sqrt{2} }{ \left(0.1m \right)^2}2 \cdot 10^{-9} \left[C \right]\)

\(E_O \approx 10171 \frac{N}{C}\)

[Panko]

Piękne go detaliczne , ( może trochę przydługie ) !