Iloczyn wektorowy i skalarny

[Nussbeisser]

Witam,

proszę o pomoc, w następującym zadaniu: "Dla trójkąta utworzonego z wektorów \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) zachodzi oczywista relacja \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0\). Stosując własności iloczynu wektorowego udowodnij twierdzenie sinusów \(\frac{a}{ \sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta}=\frac{c}{\sin \gamma}\) gdzie \(\alpha , \beta , \gamma\) są odpowiednimi kątami tego trójkąta."

Jak by ktoś mógł dać jakąś wskazówkę, naprowadzić jak to zrobić, gdyż siedzę już nad tym chwilę i do niczego nie doszedłem.

Pozdrawiam

[korki_fizyka]

Wpisz w Google:"twierdzenie sinusów, dowód" mam to zrobić za ciebie?

[Nussbeisser]

Wow, post szalenie pomocny, a ponad to w tym momencie nazwałeś mnie idiotą - jak bym znalazł coś co by mi pomogło to bym tutaj chyba nie pisał?

[radagast]

To ja proponuję tak:
\(\vec{a}+ \vec{b}+ \vec{c} =0 \So \vec{a} \times \vec{c} + \vec{b}\times \vec{c}+ \vec{c}\times \vec{c} =0 \So \vec{a} \times \vec{c} + \vec{b}\times \vec{c} =0 \So \vec{a} \times \vec{c} =- \vec{b}\times \vec{c} \So |\vec{a} \times \vec{c}| =| \vec{b}\times \vec{c}|\\
\So |\vec{a}| \cdot | \vec{c}|sin \beta =| \vec{b}|\cdot | \vec{c}| sin \alpha \So |\vec{a}|sin \beta =| \vec{b}| sin \alpha \So \frac{a}{sin \alpha } = \frac{b}{sin \beta }\)
tę drugą równość analogicznie

Też nie mogłam znaleźć tego w necie . Teraz już jest

[korki_fizyka]

będzie jak założysz nowy post pod tym tytułem

[Nussbeisser]

To ja proponuję tak:
\(\vec{a}+ \vec{b}+ \vec{c} =0 \So \vec{a} \times \vec{c} + \vec{b}\times \vec{c}+ \vec{c}\times \vec{c} =0 \So \vec{a} \times \vec{c} + \vec{b}\times \vec{c} =0 \So \vec{a} \times \vec{c} =- \vec{b}\times \vec{c} \So |\vec{a} \times \vec{c}| =| \vec{b}\times \vec{c}|\\
\So |\vec{a}| \cdot | \vec{c}|sin \beta =| \vec{b}|\cdot | \vec{c}| sin \alpha \So |\vec{a}|sin \beta =| \vec{b}| sin \alpha \So \frac{a}{sin \alpha } = \frac{b}{sin \beta }\)
tę drugą równość analogicznie

Też nie mogłam znaleźć tego w necie . Teraz już jest

Dziękuje Ci bardzo! Wielkie propsy dla Ciebie

Wytłumacz mi tylko to: dlaczego za \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) przyjąłeś następujące iloczyny wektorowe?

[radagast]

Ja po prostu pomnożyłam obustronnie równanie \(\vec{a}+ \vec{b}+ \vec{c}=0\) przez \(\vec{c}\)
w następnym kroku zauważyłam , że jak pomnożę wektor przez siebie , to mi wyjdzie \(\vec{0}\) .... jeśli masz jeszcze jakieś wątpliwości - pytaj. Zajrzę tu wieczorem .