Jednorondy pręt o masie m=30kg i dlugosci L=2m stoi pionowo. Po wychylenia obraca sie wokół osi przechodzącej przez dolny koniec pręta.I ma bezwładność
tej osi=L= \frac{1}{3} M L^{2} . Wyznaczyć prędkość środka pręta, prędkość ruchomego końca pręta oraz prędkość środkową pręta gdy będzie on w pozycji poziomej.
Mechanika bryły sztywnej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 6
- Rejestracja: 19 wrz 2014, 21:20
- Podziękowania: 1 raz
- Płeć:
-
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: Mechanika bryły sztywnej
Zastosuj zasadę zachowania energii mechanicznej do układu : pręt + Ziemia( przyjmujemy ,że zostaje nieruchoma)
Wtedy gdy pręt ma pozycję wertykalną ( przed poruszeniem ) jego \(E_{mech_1}= \frac{Mg \cdot l}{2}\)
Gdy upada ( pozycja horyzontalna) ( zakładam , że koniec którym był podparty nie odjeżdża ) to \(E_{mech_2}=\frac{J \cdot \omega^2}{2}\) , gdzie \(J=\frac{M \cdot l^2}{3}\)
Stąd : \(E_{mech_1}= \frac{Mg \cdot l}{2}=E_{mech_2}=\frac{J \cdot \omega^2}{2}\)
\(\frac{Mg \cdot l}{2}= \frac{ \frac{M \cdot l^2}{3} \cdot \omega^2}{2}\)
Prędkość kątowa pręta w chwili osiągnięcia pozycji horyzontalnej ( upadek) : \(\omega= \sqrt{\frac{3q}{l}}\)
Liniowa prędkość środka pręta to : \(v_o= \omega \cdot \frac{l}{2}= \sqrt{\frac{3q}{l}} \cdot \frac{l}{2}= \sqrt{ \frac{3g \cdot l}{4}} \approx 3,84\) \(\frac{m}{s}\)
Prędkość liniowa ruchomego końca to \(v_k=\omega \cdot l\)
Wtedy gdy pręt ma pozycję wertykalną ( przed poruszeniem ) jego \(E_{mech_1}= \frac{Mg \cdot l}{2}\)
Gdy upada ( pozycja horyzontalna) ( zakładam , że koniec którym był podparty nie odjeżdża ) to \(E_{mech_2}=\frac{J \cdot \omega^2}{2}\) , gdzie \(J=\frac{M \cdot l^2}{3}\)
Stąd : \(E_{mech_1}= \frac{Mg \cdot l}{2}=E_{mech_2}=\frac{J \cdot \omega^2}{2}\)
\(\frac{Mg \cdot l}{2}= \frac{ \frac{M \cdot l^2}{3} \cdot \omega^2}{2}\)
Prędkość kątowa pręta w chwili osiągnięcia pozycji horyzontalnej ( upadek) : \(\omega= \sqrt{\frac{3q}{l}}\)
Liniowa prędkość środka pręta to : \(v_o= \omega \cdot \frac{l}{2}= \sqrt{\frac{3q}{l}} \cdot \frac{l}{2}= \sqrt{ \frac{3g \cdot l}{4}} \approx 3,84\) \(\frac{m}{s}\)
Prędkość liniowa ruchomego końca to \(v_k=\omega \cdot l\)
-
- Witam na forum
- Posty: 6
- Rejestracja: 19 wrz 2014, 21:20
- Podziękowania: 1 raz
- Płeć: