Zadanie elektrostatyka

[Felipe93]

Dwie jednakowe dostatecznie małe kulki zawieszone są na niciach równej długości, umocowanych u góry w jednym punkcie. Kulkom udzielono ładunku jednakowego co do wielkości i znaku. Potem zanurzono je w ciekłym dielektryku. Gęstość materiału kulek jest równa d, gęstość cieczy jest równa d1. Przy jakiej wielkości przenikalności elektrycznej cieczy kąt odchylania nici w cieczy i w powietrzu jest taki sam?

[octahedron]

Kąt zależy od stosunku składowych poziomej i pionowej siły wypadkowej:

\(\displaystyle{
\alpha=\mathrm{const}\ \Leftrightarrow\ \frac{\epsilon_0}{\epsilon}=\frac{d-d_1}{d}\\
\epsilon=\frac{\epsilon_0d}{d-d_1}
}\)

[Felipe93]

Na cienkim metalowym drucie o długości l znajduje się równomiernie rozłożony ładunek Q. Z jaką siłą
oddziałuje ten ładunek na ładunek punktowy q, znajdujący się w odległości r od środka drutu?

Wyszło mi, że siła to:

F = \(\frac{Qql}{8 \pi r^3}\)

Czy mógłby ktoś sprawdzić, czy to może być dobre rozwiązanie ? Byłbym wdzięczny

[Panko]

Może tak ?
Zakładam ,że rozkład ładunku jest równomierny liniowo : \(Q=\rho \cdot l\) , gdzie \(\rho\) --stała liniowa gęstość ładunku.
wtedy dzielę pręt prostą ( symetralną ) i biorę parami siły odpychania elektrost. ładunków \(dQ=dx \cdot \rho\) położonych symetrycznie względem osi symetrii pręta w odległości \(x\) od środka pręta.
Rozkładając je na składowe : dostajemy ich wypadkową siłę odpychania z ładunkiem \(q\) \(\\) : \(2 \cdot \frac{q \cdot dx \cdot \rho}{( \sqrt{x^2+r^2} )^2} \cdot \cos \alpha\) gdzie \(\cos \alpha =\frac{r}{ \sqrt{r^2+x^2} }\)

Stąd całkowita siła oddziaływania : \(F= \int_{0}^{\frac{l}{2}} 2 \cdot \frac{q \cdot dx \cdot \rho}{( \sqrt{x^2+r^2} )^2} \cdot \cos \alpha = \int_{0}^{\frac{l}{2}} 2 \cdot \frac{q \cdot dx \cdot \rho}{x^2+r^2} \cdot \frac{r}{ \sqrt{r^2+x^2} }\) =\(\int_{0}^{\frac{l}{2}} 2 \cdot \frac{q \cdot \rho \cdot r}{(x^2+r^2)^{ \frac{3}{2} }} dx\)\(= [ \frac{2q \cdot \rho \cdot x}{ r \cdot \sqrt{x^2+r^2} } ]_0^{\frac{l}{2}}=\frac{q \cdot Q}{ r \cdot \sqrt{ (\frac{l}{2} )^2+r^2 } }\)

[Felipe93]

Wielkie dzięki, już wiem jaki błąd wtedy popełniłem. Obliczyłem to jeszcze raz samodzielnie i wyszło mi tak jak tobie.

[Felipe93]

Mam takie zadanie:
Do płaskiego kondensatora wypełnionego dielektrykiem o εR=5 doprowadzono ładunek Q, wywołując
na nim różnicę potencjałów U. Jak zmieni się ładunek Q' zgromadzony na kondensatorze i napięcie U'
pomiędzy jego okładkami, jeżeli usuniemy dielektryk?

Rozumiem to tak, że najpierw zmniejszy się pojemność kondensatora o \(\varepsilon\)R, a napięcie zwiększy się o \(\varepsilon\)R. Ale co z tym ładunkiem? Nie zmienia się? Bo przecież w dielektryku też są ładunki, więc po usunięciu część ładunków zniknie. Mógłby ktoś wyjaśnić, a może nawet z tą pojemnością i napięciem nie mam racji.

[korki_fizyka]

Jeżeli kondensator nie jest do niczego podłączony, to ładunek się nie zmieni.

[Felipe93]

Dwa kondensatory o pojemności C połączone szeregowo naładowano do napięcia U. O ile zmieni się
energia, jeżeli kondensatory rozłączono a następnie połączono równolegle?

Czy w tym zadaniu energia się w ogóle zmieni?

[korki_fizyka]

Jeżeli zostały połączone szeregowo, naładowane a następnie odłączone od U i połączone równolegle, to nie W= CU^2/4.