Równanie diofantyczne

Zadania niepasujące do innych kategorii.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Rosee1993
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 381
Rejestracja: 04 gru 2012, 16:38
Podziękowania: 239 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Równanie diofantyczne

Post autor: Rosee1993 »

Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania diofantycznego (w liczbach całkowitych):

\(x+y \ = \ (x-y)^{2}\)
Rosee1993
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 381
Rejestracja: 04 gru 2012, 16:38
Podziękowania: 239 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Post autor: Rosee1993 »

czy to należy doprowadzić do równania \((x-y)(x-y-1)=0\)?
Rosee1993
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 381
Rejestracja: 04 gru 2012, 16:38
Podziękowania: 239 razy
Otrzymane podziękowania: 1 raz

Post autor: Rosee1993 »

Jednak to nie będzie to równanie
Panko
Fachowiec
Fachowiec
Posty: 2946
Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
Lokalizacja: Radom
Otrzymane podziękowania: 1556 razy
Płeć:

Re: Równanie diofantyczne

Post autor: Panko »

Trochę pomogę .
Niech \(\\) \(x-y=t \in Z\)
wtedy : \(x+y= y+t+y=2y+t\)

równanie ma postać : \(2y+t= t^2\) ; \(\\) \(t(t-1)=2y\) .
widać ,że \(t-1,t\) dwie kolejne liczby całkowite , czyli ich iloczyn zawsze jest parzysty.

Przyjmijmy ,że \(t= 2m \in Z\) : \(y=t \cdot (t-1)= m(2m-1)\) ,\(\\) wtedy \(\\) \(x= t+y=m(2m+1)\)

\(\begin{cases}y=m(2m-1)\\ x=m(2m+1) \\ m \in Z \end{cases}\)

Dalej sobie poradzisz .
ODPOWIEDZ