funkcja f określona jest wzorem

[alibaba8000]

10
funkcja f określona jest wzorem \(f(x)=(x-a)(x^2-1)\)
i osiąga minimum lokalne w punkcie \(x= \frac{1}{9}\)
a) wyznacz współczynnik a
b) wyznacz maksimum lokalne funckji f

[radagast]

10
funkcja f określona jest wzorem \(f(x)=(x-a)(x^2-1)\)
i osiąga minimum lokalne w punkcie \(x= \frac{1}{9}\)
a) wyznacz współczynnik a
b) wyznacz maksimum lokalne funckji f

\(f(x)=(x-a)(x^2-1)\)
\(f(x)=x^3-ax^2-x+a\)
\(f'(x)=3x^2-2ax-1\)
Skoro osiąga minimum lokalne w punkcie \(x= \frac{1}{9}\) to \(f'( \frac{1}{9} )=0\) czyli \(3 \left( \frac{1}{9} \right) ^2-2a \left( \frac{1}{9} \right)-1=0\) stąd \(a=- \frac{13}{3}\)
Teraz wystarczy wyznaczyć maksimum funkcji \(f(x)=x^3+\frac{13}{3}x^2-x-\frac{13}{3}\), a to już pozostawię Tobie (zachęcam: ładnie wychodzi ).