1/5
wykaż, że w każdym trójkącie zachodzą związki
c)\(\tg \frac{ \alpha }{2}\tg \frac{ \beta }{2}+\tg \frac{ \beta }{2}\tg \frac{ \gamma }{2}+\tg \frac{ \gamma }{2}\tg \frac{ \alpha }{2}=1\)
wykaż, że w każdym trójkącie zachodzą związki
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
alibaba8000
- Stały bywalec
- Posty: 563
- Rejestracja: 15 paź 2015, 15:46
- Podziękowania: 360 razy
- Płeć:
-
ef39
- Stały bywalec
- Posty: 501
- Rejestracja: 15 sie 2012, 21:03
- Podziękowania: 12 razy
- Otrzymane podziękowania: 275 razy
Re: wykaż, że w każdym trójkącie zachodzą związki
W każdym trójkącie prawdziwy jest związek \(\gamma =180^0-( \alpha + \beta )\) więc \(\frac{ \gamma }{2} =90^0- \left( \frac{ \alpha }{2} + \frac{ \beta }{2} \right)\)
\(\tg \frac{ \gamma }{2}= \tg \left( 90^0- \left( \frac{ \alpha }{2} + \frac{ \beta }{2} \right) \right)= \frac{1}{ \tg \left( \frac{ \alpha }{2} + \frac{ \beta }{2} \right) }= \frac{1-\tg \frac{ \alpha }{2} \tg \frac{ \beta }{2}}{\tg \frac{ \alpha }{2} + \tg \frac{ \beta }{2}}\)
\(\tg \frac{ \alpha }{2} \tg \frac{ \beta }{2} + \tg \frac{ \beta }{2} \tg \frac{ \gamma }{2} + \tg \frac{ \gamma }{2} \tg \frac{ \alpha }{2} = \tg \frac{ \alpha }{2} \tg \frac{ \beta }{2} + \tg \frac{ \gamma }{2} \left( \tg \frac{ \alpha }{2} + \tg \frac{ \beta }{2} \right)=\\
=\tg \frac{ \alpha }{2} \tg \frac{ \beta }{2} +\frac{1-\tg \frac{ \alpha }{2} \tg \frac{ \beta }{2}}{\tg \frac{ \alpha }{2} + \tg \frac{ \beta }{2}}\left( \tg \frac{ \alpha }{2} + \tg \frac{ \beta }{2} \right)=\tg \frac{ \alpha }{2} \tg \frac{ \beta }{2}+1-\tg \frac{ \alpha }{2} \tg \frac{ \beta }{2}=1\)
\(\tg \frac{ \gamma }{2}= \tg \left( 90^0- \left( \frac{ \alpha }{2} + \frac{ \beta }{2} \right) \right)= \frac{1}{ \tg \left( \frac{ \alpha }{2} + \frac{ \beta }{2} \right) }= \frac{1-\tg \frac{ \alpha }{2} \tg \frac{ \beta }{2}}{\tg \frac{ \alpha }{2} + \tg \frac{ \beta }{2}}\)
\(\tg \frac{ \alpha }{2} \tg \frac{ \beta }{2} + \tg \frac{ \beta }{2} \tg \frac{ \gamma }{2} + \tg \frac{ \gamma }{2} \tg \frac{ \alpha }{2} = \tg \frac{ \alpha }{2} \tg \frac{ \beta }{2} + \tg \frac{ \gamma }{2} \left( \tg \frac{ \alpha }{2} + \tg \frac{ \beta }{2} \right)=\\
=\tg \frac{ \alpha }{2} \tg \frac{ \beta }{2} +\frac{1-\tg \frac{ \alpha }{2} \tg \frac{ \beta }{2}}{\tg \frac{ \alpha }{2} + \tg \frac{ \beta }{2}}\left( \tg \frac{ \alpha }{2} + \tg \frac{ \beta }{2} \right)=\tg \frac{ \alpha }{2} \tg \frac{ \beta }{2}+1-\tg \frac{ \alpha }{2} \tg \frac{ \beta }{2}=1\)