dana jest liczba... wówczas

[scizor13]

zad. 4
Dana jest liczba \(x=2^ \frac{8 \sqrt{3}+3 }{}\) i \(y=2^ \frac{4 \sqrt{3}+5 }{}\), wówczas
a) \(y= \frac{1}{2} \sqrt{x}\)
b)\(y=2 \sqrt{x}\)
c)\(y=4 \sqrt{x}\)
d)\(y=8 \sqrt{x}\)

Mógłby mi ktoś wytłumaczyć, która odpowiedź jest prawdziwa i dlaczego.
Z góry dziękuję

[patryk00714]

czy wykładnik jest w postaci ułamka zwykłego? Jeśli tak to jaki jest jego mianownik?

[radagast]

Tam nie ma mianowników. Odpowiedź d jest poprawna:
\(x=2^{8 \sqrt{3}+3 }=8 \cdot 2^{8 \sqrt{3} }\)
\(y=2^{4 \sqrt{3}+5 }=32 \cdot 2^{4 \sqrt{3} } \So 2^{4 \sqrt{3} }= \frac{y}{32}\)

policzmy teraz iloraz:
\(\frac{y}{x}= \frac{32 \cdot 2^{4 \sqrt{3} }}{8 \cdot 2^{8 \sqrt{3} }}= \frac{4}{2^{4 \sqrt{3} }}= \frac{4}{\frac{y}{32}} \So y^2=64x \So y=8 \sqrt{x}\)

[radagast]

Trochę mnie męczy to zadanie, bo pamiętam z moich czasów szkolnych pytanie: "skąd wiadomo jak liczyć" (tu: skąd wiadomo , że to akurat iloraz trzeba policzyć). Przedstawię więc jeszcze jedno rozumowanie:
a) \(y= \frac{1}{2} \sqrt{x} \So \frac{y}{ \sqrt{x} }= \frac{1}{2}\)
b)\(y=2 \sqrt{x} \So \frac{y}{ \sqrt{x} }=2\)
c)\(y=4 \sqrt{x} \So \frac{y}{ \sqrt{x} }= 4\)
d)\(y=8 \sqrt{x} \So \frac{y}{ \sqrt{x} }=8\)
widać, że należy policzyć \(\frac{y}{ \sqrt{x} }\) i zobaczyć co wyjdzie:
\(\frac{y}{ \sqrt{x} }= \frac{2^{4 \sqrt{3}+5 }}{ \sqrt{2^{8 \sqrt{3}+3 }} }=\frac{2^{4 \sqrt{3}+5 }}{2^{4 \sqrt{3}+ \frac{3}{2} } }=2^ \frac{7}{2}\) coś nie tak czyżby nie było poprawnej odpowiedzi ? (nie mogę znaleźć błędu ale on gdzieś na pewno jest ! )
Obawiam się, że błąd jest w moim wcześniejszym rozumowaniu (bałaganiarskim i trochę naciąganym). I właściwa odpowiedź to:
Brak poprawnej odpowiedzi, a może tam jednak są te mianowniki .

[radagast]

policzmy teraz iloraz:
\(\frac{y}{x}= \frac{32 \cdot 2^{4 \sqrt{3} }}{8 \cdot 2^{8 \sqrt{3} }}= \frac{4}{2^{4 \sqrt{3} }}= \frac{4}{\frac{y}{32}} \So y^2=64x \So y=8 \sqrt{x}\)

Znalazłam ten błąd. Po prostu rachunkowy:
powinno być \(\frac{y}{x}= \frac{32 \cdot 2^{4 \sqrt{3} }}{8 \cdot 2^{8 \sqrt{3} }}= \frac{4}{2^{4 \sqrt{3} }}= \frac{4}{\frac{y}{32}} \So y^2=128x \So y=8 \sqrt{2} \sqrt{x}\)
czyli jednak : brak poprawnej odpowiedzi