Udowodnij, że jeżeli...
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Unmitriliam
- Witam na forum
- Posty: 5
- Rejestracja: 27 kwie 2015, 23:42
- Podziękowania: 7 razy
- Płeć:
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Udowodnij, że jeżeli...
\(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z}=0\\
(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z})^3=0^3\\
x+y+z+3\sqrt[3]{x^2}(\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z})+3\sqrt[3]{y^2}(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{z})+3\sqrt[3]{z^2}(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y})+6\sqrt[3]{xyz}=0\\
x+y+z+3\sqrt[3]{x^2}(-\sqrt[3]{x})+3\sqrt[3]{y^2}(-\sqrt[3]{y})+3\sqrt[3]{z^2}(-\sqrt[3]{z})+6\sqrt[3]{xyz}=0\\
x+y+z+-3x-3y-3z+6\sqrt[3]{xyz}=0\\
6\sqrt[3]{xyz}=2x+2y+2z\\
3\sqrt[3]{zyx}=x+y+z\\
(3\sqrt[3]{xyz})^3=(x+y+z)^3\\
27zyx=(x+y+z)^3\)
(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z})^3=0^3\\
x+y+z+3\sqrt[3]{x^2}(\sqrt[3]{y}+\sqrt[3]{z})+3\sqrt[3]{y^2}(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{z})+3\sqrt[3]{z^2}(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y})+6\sqrt[3]{xyz}=0\\
x+y+z+3\sqrt[3]{x^2}(-\sqrt[3]{x})+3\sqrt[3]{y^2}(-\sqrt[3]{y})+3\sqrt[3]{z^2}(-\sqrt[3]{z})+6\sqrt[3]{xyz}=0\\
x+y+z+-3x-3y-3z+6\sqrt[3]{xyz}=0\\
6\sqrt[3]{xyz}=2x+2y+2z\\
3\sqrt[3]{zyx}=x+y+z\\
(3\sqrt[3]{xyz})^3=(x+y+z)^3\\
27zyx=(x+y+z)^3\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
