Tablica Pitagorasa
: 11 lut 2010, 13:45
Poniżej przedstawiona jest tablica liczb (n \(\in\) N\(_+\)) , zwana tablicą Pitagorasa.
\(\begin{bmatrix}1&2&3&4&.&.&.&n \\ 2&4&6&8&.&.&.&2n \\ 3&6&9&12&.&.&.&3n\\ 4&8&12&16&.&.&.&4n\\ .&.&.&.& & & &. \\ .&.&.&.& & & &. \\ .&.&.&.& & & &.\\ n&2n&3n&4n&.&.&.&n^2 \end{bmatrix}\)
Udowodnij, że suma wszystkich liczb tej tablicy jest kwadratem liczby naturalnej.
Nie mam żadnego pomysłu nawet jak zacząć te zadanie. Bardzo proszę o pomoc
\(\begin{bmatrix}1&2&3&4&.&.&.&n \\ 2&4&6&8&.&.&.&2n \\ 3&6&9&12&.&.&.&3n\\ 4&8&12&16&.&.&.&4n\\ .&.&.&.& & & &. \\ .&.&.&.& & & &. \\ .&.&.&.& & & &.\\ n&2n&3n&4n&.&.&.&n^2 \end{bmatrix}\)
Udowodnij, że suma wszystkich liczb tej tablicy jest kwadratem liczby naturalnej.
Nie mam żadnego pomysłu nawet jak zacząć te zadanie. Bardzo proszę o pomoc