Wykaż, że:
\(\frac{1- (\log _{2}3)^3}{( \log _{2}3+ \log _{3}2+1)*log_{2} \frac{2}{3} }=log_{2}3\)
Wykaż, że- zadanie z logarytmami
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Rozłóż licznik zgodnie z wzorem \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\)
\(\frac{(1-log_23)(1+log_23+(log_23)^2)}{(log_23+ \frac{log_22}{log_23}+1)(log_22-log_23) }=\)
\(= \frac{(1-log_23)(1+log_23+(log_23)^2)}{(log_23+ \frac{1}{log_23}+1)(1-log_23) }=\)
Mnożysz licznik i mianownik przez \(log_23\)
\(= \frac{log_23(1-log_23)(1+log_23+(log_23)^2)}{((log_23)^2+1+log_23)(1-log_23)}=log_23\)
\(\frac{(1-log_23)(1+log_23+(log_23)^2)}{(log_23+ \frac{log_22}{log_23}+1)(log_22-log_23) }=\)
\(= \frac{(1-log_23)(1+log_23+(log_23)^2)}{(log_23+ \frac{1}{log_23}+1)(1-log_23) }=\)
Mnożysz licznik i mianownik przez \(log_23\)
\(= \frac{log_23(1-log_23)(1+log_23+(log_23)^2)}{((log_23)^2+1+log_23)(1-log_23)}=log_23\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.