Logarytmy

[PrettLiar]

Wykaż, że liczba
1) \(\sqrt{10^{2+0,5 \log 16}}\)

2)\(\log _{125}3* \log _{ \sqrt[3]{6}}36* \log _{9}5\)

jest liczbą naturalną.

[kacper218]

1)
\(\sqrt{10^{2+0,5\log16}}=\sqrt{10^2 \cdot 10^{\log16^{\frac{1}{2}}}}=\sqrt{10^2\cdot 4}=\sqrt{400}=20\)
c.n.w.

[kacper218]

2)
\(\log_{125}3\cdot \log_{\sqrt[3]{6}}36\cdot \log_{9}5=\frac{1}{3}\log_{5}3\cdot \frac{1}{2}\log_{3}5\cdot 3\log_{6}36=\\
\frac{1}{6}\cdot 6=1\)
c.n.w