Zadania ze zbioru Zamkor

[Patrycja_59]

Zadanko nr 1
Rolnik podnosi pionowo skrzynkę z jabłkami o masie 24 kg na wysokość 0,9 m, wykonując pracę 259,2 J. Oblicz wartość przyspieszenia, które nadaje on skrzynce, jeśli założymy, że ruch skrzynki jest jednostajnie przyspieszony.

Zadanko nr 2
Sanki z dzieckiem o łącznej masie 30 kg są ciągnięte tak, jak pokazano na rysunku. Oblicz pracę, którą wykonała mama ciągnącą sanki siłą o wartości 50 N w czasie 6 s, jeśli \(\angle \alpha = 30^ \circ\) \(V_o = 0\), a opory ruchu mają wartość 25 N.

3.3.png (6.06 KiB) Przejrzano 33644 razy

Zadanko nr 3
Samochodziki zabawki, jeden o masie m, drugi o masie 3m, połączono ściśniętą sprężynką o długości 3 cm. Po zwolnieniu sprężynki samochodzik o mniejszej masie zatrzymał się po przejechaniu 28,8 cm. Oblicz:
a) W jakiej odległości od siebie zatrzymają się samochodziki?
b) Z jaką szybkością względem siebie poruszały się samochodziki w chwili zwolnienia sprężynki?
Przyjmij, że współczynnik tarcia obu klocków o podłoże jest równy

Zadanko nr 4
Oblicz, o jaki kąt od pionu odchyli się maskotka powieszona na lusterku samochodowym, jeśli kierowca wjedzie w zakręt o promieniu 200 m z szybkością 54 km/h.

Zadanko nr 5
W naczyniu z wodą i warstwą oleju słonecznikowego zanurzono sześcian o krawędzie 30 cm wykonany z drzewa bukowego. Górna powierzchnia sześcianu wystaje 5 mm ponad powierzchnię oleju. Oblicz:
a) jak głęboko zanurzony jest sześcian w wodze;
b) wartość siły wyporu, którą olej działa na sześcian;
c) ciężar ciała, które należałoby położyć na górnej ścianie sześcianu, aby nie wystawał ponad warstwę oleju.

[radagast]

Zadanko nr 1
Rolnik podnosi pionowo skrzynkę z jabłkami o masie 24 kg na wysokość 0,9 m, wykonując pracę 259,2 J. Oblicz wartość przyspieszenia, które nadaje on skrzynce, jeśli założymy, że ruch skrzynki jest jednostajnie przyspieszony.

\(W=F \cdot s=m(a+g)s \Rightarrow a= \frac{W}{ms}-g\)
\(a= \frac{259,2}{24 \cdot 0,9} -9,81 [m/s^2]\)

[ef39]

2
W kierunku ruchu na sanki działają siły o przeciwnych zwrotach:
składowa pozioma siły \(F\) czyli \(F_x=Fcos \alpha\) oraz siły oporu \(F_o\)
Wypadkowa tych sił nadaje sankom przyspieszenie \(a\)
\(Fcos \alpha-F_o=ma\\
a= \frac{Fcos \alpha-F_o}{m}\)
Sanki poruszając się ruchem jednostajnie przyspieszonym
z prędkością początkową równą 0 pokonają drogę \(s= \frac{at^2}{2}\)
\(W=F_x \cdot s=Fcos \alpha \cdot \frac{ \frac{Fcos \alpha-F_o}{m} \cdot t^2 }{2}\)

[ef39]

3
Pęd początkowy układu wynosił 0, więc z zasady zachowania pędu
\(0=3mv_1-mv_2\; \Rightarrow \; 3v_1=v_2\)
Samochodziki posiadają więc energię kinetyczną, którą zużyją na wykonanie pracy przeciwko sile tarcia czyli \(\frac{mv^2}{2}=\mu mgs\)
\(\begin{cases} \frac{3mv^2_1}{2}=\mu 3mgs_1\\
\frac{mv^2_2}{2}=\mu mgs_2\\
3v_1=v_2\end{cases}\\\)

otrzymujemy \(s_1= \frac{1}{9}s_2=\frac{1}{9} \cdot 28,8cm=3,2cm\)

odległość końcowa \(d=28,8cm+3,2cm+3cm\)

prędkość względna \(v_{wzgl}=v_1+3v_1=4v_1\)
z równania początkowego \(v_1= \sqrt{2\mu g s_1}\)
jeżeli znamy \(\mu\) możemy to policzyć

[ef39]

4
\(\frac{F_d}{mg}=tg \alpha \\
\frac{ \frac{mv^2}{r} }{mg}=tg \alpha\\
\frac{v^2}{r \cdot g}=tg \alpha\)

[ef39]

5
Przyjmujemy oznaczenia
\(x\) - głębokość zanurzenia klocka w wodzie
\(y\) - grubość warstwy oleju
\(a\) - długość krawędzi sześcianu
na klocek działa
siła ciężkości \(F_g=V \rho_d g=a^3\rho_dg\)
siła wyporu wody \(F_{w_w}=a^2x\rho _wg\)
sila wyporu oleju \(F_{w_o}=a^2y\rho _og\)

\(\begin{cases}a^3\rho_dg=a^2x\rho _wg+a^2y\rho _og\\
x+y=a-0,5cm \end{cases}\)
znając x i y uzyskamy odpowiedzi dla a) i b)
c) aby klocek nie wystawał ponad warstwę oleju należy go obciążyć ciałem o ciężarze Q
spełniającym warunek
\(F_g+Q=F_{w_w1}+F_{w_o}\) gdzie \(F_{w_w1}=a^2(x+0,5cm)\rho _wg\)

[marek4]

5
Przyjmujemy oznaczenia
\(x\) - głębokość zanurzenia klocka w wodzie
\(y\) - grubość warstwy oleju
\(a\) - długość krawędzi sześcianu
na klocek działa
siła ciężkości \(F_g=V \rho_d g=a^3\rho_dg\)
siła wyporu wody \(F_{w_w}=a^2x\rho _wg\)
sila wyporu oleju \(F_{w_o}=a^2y\rho _og\)

\(\begin{cases}a^3\rho_dg=a^2x\rho _wg+a^2y\rho _og\\
x+y=a-0,5cm \end{cases}\)
znając x i y uzyskamy odpowiedzi dla a) i b)
c) aby klocek nie wystawał ponad warstwę oleju należy go obciążyć ciałem o ciężarze Q
spełniającym warunek
\(F_g+Q=F_{w_w1}+F_{w_o}\) gdzie \(F_{w_w1}=a^2(x+0,5cm)\rho _wg\)