Udowodnij nierówność

[Januszgolenia]

Udowodnij nierówność \(a^8+b^8 \ge \frac{1}{128}\), jeżeli \(a+b \ge 1\)

[kamil13151]

Równoważnie jest do pokazania:
\(\frac{a^8+b^8}{2} \ge \frac{1}{2^8}\)

Kilka razy nierówność pomiędzy średnią kwadratową a arytmetyczną:
\(\frac{a^8+b^8}{2} \ge \left( \frac{a^4+b^4}{2} \right)^2 \ge \left( \frac{a^2+b^2}{2} \right)^4 \ge \left( \frac{a+b}{2} \right)^8 \ge \left(\frac{1}{2} \right)^8\) ckd.

[Januszgolenia]

A nie da się tak aby wykorzystać warunek \(a+b \ge 1\)

[radagast]

Dowód Kamila jest ładny ale niedobry . Twierdzenie nie jest prawdziwe bez założenia \(a+b \ge 1\), a jemu się to udało udowodnić, więc o ile matematyka jest niesprzeczna - gdzieś jest błąd

[kacper218]

Kamil korzysta z założenia

[kamil13151]

A nie da się tak aby wykorzystać warunek \(a+b \ge 1\)

W ostatniej nierówności korzystam z założenia.

Dowód jest poprawny.

Dowód Kamila jest ładny ale niedobry . Twierdzenie nie jest prawdziwe bez założenia \(a+b \ge 1\), a jemu się to udało udowodnić, więc o ile matematyka jest niesprzeczna - gdzieś jest błąd

Wstyd