forum.zadania.info

1)Oblicz sumę S10 ciągu arytmetycznego (an):
a) a1=3 i a2=5
b) a1=-4 i a2=0
c) a1=6 i a2=3
2)Oblicz sume S20 ciągu arytmetycznego (an):
a)a1=8 ,a3=6
b)a1=2 ,a6=5 1/2
c)a1=-100 ,a16=50
3)Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych podzielnych przez:
a)6
b)11
4)Oblicz sumę wszystkich licz trzycyfrowych niepodzielnych przez:
a)2
b)4
5)Oblicz sumę obwodów dwunastu kwadratów,których boki są kolejno równe : 1,2,3,...,12.

zad 1a
\(\begin{cases} a_1=3\\r=2\end{cases} \ \ \Rightarrow \ \ \ S_{10}= \frac{3+3+9 \cdot 2}{2} \cdot 10=120\)

zad 1.
a.
\(r=a_2-a_1=5-3=2
S_n=\frac{2a_1+(n-1)r}{2} \cdot n
S_{10}=\frac{ 2\cdot 3 +9\cdot 2}{2} \cdot 10=120\)

b.
\(r=0-(-4)=4
S_{10}=\frac{ 2\cdot (-4)+9\cdot 4}{2} \cdot 10=140\)

c.
\(r=3-6=-3
S_{10}=\frac{ 2\cdot 6 +9\cdot (-3)}{2} \cdot 10=-75\)

zad 1b
\(\begin{cases}a_1=-4\\ r=4 \end{cases}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ S_{10}= \frac{-4-4+4 \cdot 9}{2} \cdot 10=140\)

zad 3.
a.
\(a_1=12
a_n=96
r=6
a_n=a_1+(n-1)r
96=12+6(n-1)
6n-6=84
n=15\)

\(S_{15}=\frac{12+96}{2} \cdot 15=810\)

zad 3.
b.
\(a_1=11
a_n=99
r=11\)

\(99=11+11(n-1) \ \Rightarrow \ n=9\)

\(S_9=\frac{11+99}{2} \cdot 9=495\)