Zadania z matmy-wytłumaczycie?

[Venom99]

Witam, mam zadanie domowe, do tej pory se radziłem a teraz kompletnie nie rozumiem tych zadań:

Zadanie nr 1
Niech P=(a,3a+1), Q=(a+4,2). Dla jakiej wartości a wektor PQ jest równoległy do wektora u=[-2,1]?.

Zadanie nr 2
Dane są wektory AB=[5,4] i AC=[-1,2] oraz punkt A=(-4,3). Oblicz długość środkowej trójkąta ABC poprowadzonej do boku BC.

zadanie nr 3
Pole trójkąta ABC wynosi 21. Punkty A i B leżą na prostej -3x+2y-1=0, a C=(-3,-1).Znajdź długość boku AB.

Mam jeszcze 5 zadań ale z nimi se poradziłem, jak ktoś zrobi te co podałem to proszę jeszcze o małe wytłumaczenie

[jola]

Zad.1

\(d(\vec{a};\vec{b})\ \\)- wyznacznik wektorów

\(\vec{a}\parallel \vec{b}\ \ \\)wtedy i tylko wtedy gdy\(\ \ d(\vec{a};\vec{b})\ =\ 0\)

\(\vec{PQ}=[\ 4\ ;\ 1-3a\ ]\ \ \ i\ \ \ \vec{u}\ =\ [\ -2\ ;\ 1\ ]\ \ \ i\ \ d(\vec{PQ};\vec{u})=4+2-6a=0\ \ \ \\)stąd a=1

[jola]

Zad.2

\(\ \ A(-4 ;3)\ \ \ i\ \ B(x_B\ ;\ y_B)\ \ \ i\ \ \vec{AB}=[x_B+4\ ;\ y_B-3\ ]\ \ \ i\ \ \vec{AB}=[5\ ;4\ ]\ \\)stąd\(\ \ x_B=1\ \ i\ \ y_B=7\ \\)czyli B(1 ;7)
\(\ \ A(-4\ ;3)\ \ \ i\ \ \ C(\ x_c\ ;\ y_c\ )\ \ \ i\ \ \ \vec{AC}=[x_c+4\ ;y_c-3\ ]\ \ \ i\ \ \vec{AC}=[-1\ ;2\ ]\ \\)stąd C(-5 ;5 )

środek S odcinka BC ma współrzędne (-2 ; 6)

\(\ \ AS=\sqrt{(-2+4)^2+(6-3)^2}=\sqrt{13}\)