Wielościany.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wielościany.
zad1. Wyznacz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa prostego którego podstawą jest romb o przekątnych długości a oraz b. A przekątna ściany bocznej ma długość c.
zad2. Podstawą graniastosłupa jest romb o krótszej przekątnej długości d i kącie ostrym o mierze \(2\alpha\). oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jeżeli wiesz że długość wysokości graniastosłupa jest równa \(\frac{d}{2}\).
zad3. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym o mierze \(2\alpha\)Wszystkie krawędzie graniastosłupa mają długość a. Oblicz objętość graniastosłupa i długości jego przekątnych.
zad4.Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego, którego podstawą jest romb o przekątnych długości 6cm i 8 cm.A przekątna ściany bocznej ma długość 11cm.
zad5. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Pola przekrojów płaszczyznami zawierającymi przekątne podstawy i krawędzie boczne graniastosłupa są równe odpowiednio \(10cm^2 i 15cm^2\)Oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa.
zad6. Oblicz objętośc graniastosłupa prostego, którego podstawą jest romb o przekątnych długości 2cm i 4cm, a wysokość jest trzy razy dłuższa niż bok rombu.
zad7. Przekątna prostopadłościanu długości d tworzy z krawędzią boczną kąt o mierze \(\alpha\) Jedna z krawędzi podstawy ma długość a Oblicz objętość prostopadłościanu.
zad8. Podstawa prostopadłościanu jest kwadrat o boku długości a. Prosta poprowadzona przez punkt wspólny przekątnych podstawy i wierzchołek drugiej podstawy tworzy z krawędzią boczna wychodzącą z tego wierzchołka kąt o mierze \(\alpha\) oblicz objętość prostopadłościanu.
zad2. Podstawą graniastosłupa jest romb o krótszej przekątnej długości d i kącie ostrym o mierze \(2\alpha\). oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jeżeli wiesz że długość wysokości graniastosłupa jest równa \(\frac{d}{2}\).
zad3. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym o mierze \(2\alpha\)Wszystkie krawędzie graniastosłupa mają długość a. Oblicz objętość graniastosłupa i długości jego przekątnych.
zad4.Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prostego, którego podstawą jest romb o przekątnych długości 6cm i 8 cm.A przekątna ściany bocznej ma długość 11cm.
zad5. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb. Pola przekrojów płaszczyznami zawierającymi przekątne podstawy i krawędzie boczne graniastosłupa są równe odpowiednio \(10cm^2 i 15cm^2\)Oblicz pole powierzchni bocznej graniastosłupa.
zad6. Oblicz objętośc graniastosłupa prostego, którego podstawą jest romb o przekątnych długości 2cm i 4cm, a wysokość jest trzy razy dłuższa niż bok rombu.
zad7. Przekątna prostopadłościanu długości d tworzy z krawędzią boczną kąt o mierze \(\alpha\) Jedna z krawędzi podstawy ma długość a Oblicz objętość prostopadłościanu.
zad8. Podstawa prostopadłościanu jest kwadrat o boku długości a. Prosta poprowadzona przez punkt wspólny przekątnych podstawy i wierzchołek drugiej podstawy tworzy z krawędzią boczna wychodzącą z tego wierzchołka kąt o mierze \(\alpha\) oblicz objętość prostopadłościanu.
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Zad1.
\(V= \frac{ab}{2}h\) , gdzie \(h\) to oczywiście wysokość graniastosłupa
\(h= \sqrt{c^2-x^2}\) , gdzie \(x\) to krawęź podstawy graniastosłupa
\(x= \sqrt{ \frac{a^2}{4} + \frac{b^2}{4} }\)
No to juz mam wszystko :
\(V= \frac{ab}{2} \sqrt{c^2- \frac{a^2}{4} - \frac{b^2}{4} }=\frac{ab}{4} \sqrt{4c^2- a^2 - b^2 }\)
\(P=2 \frac{ab}{2}+4\sqrt{c^2- \frac{a^2}{4} - \frac{b^2}{4}} \sqrt{ \frac{a^2}{4} + \frac{b^2}{4} }=ab+\sqrt{4c^2- a^2 - b^2} \sqrt{ a^2+b^2}\)
\(V= \frac{ab}{2}h\) , gdzie \(h\) to oczywiście wysokość graniastosłupa
\(h= \sqrt{c^2-x^2}\) , gdzie \(x\) to krawęź podstawy graniastosłupa
\(x= \sqrt{ \frac{a^2}{4} + \frac{b^2}{4} }\)
No to juz mam wszystko :
\(V= \frac{ab}{2} \sqrt{c^2- \frac{a^2}{4} - \frac{b^2}{4} }=\frac{ab}{4} \sqrt{4c^2- a^2 - b^2 }\)
\(P=2 \frac{ab}{2}+4\sqrt{c^2- \frac{a^2}{4} - \frac{b^2}{4}} \sqrt{ \frac{a^2}{4} + \frac{b^2}{4} }=ab+\sqrt{4c^2- a^2 - b^2} \sqrt{ a^2+b^2}\)
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Zad2.
\(e\) długość drugiej przekątnej podstawy
\(\frac{d}{e}=tg \alpha\)
\(e= \frac{d}{tg \alpha }\)
\(x\) długośćckrawędzi podstawy
\(x= \frac{d}{2sin \alpha }\)
Teraz juz wszystko mam:
\(P=2 \frac{de}{2}+4 \cdot \frac{d}{2sin \alpha } \cdot \frac{d}{2}= \frac{d^2}{tg \alpha } + \frac{d^2}{sin \alpha }\)
\(e\) długość drugiej przekątnej podstawy
\(\frac{d}{e}=tg \alpha\)
\(e= \frac{d}{tg \alpha }\)
\(x\) długośćckrawędzi podstawy
\(x= \frac{d}{2sin \alpha }\)
Teraz juz wszystko mam:
\(P=2 \frac{de}{2}+4 \cdot \frac{d}{2sin \alpha } \cdot \frac{d}{2}= \frac{d^2}{tg \alpha } + \frac{d^2}{sin \alpha }\)
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Zad.3
pole podstawy graniastosłupa to \(P_p=a^2sin2 \alpha\)
objętość \(V=P_p \cdot h=a^3sin2 \alpha\)
\(d\)- długość dłuższej przekątnej podstawy \(d=2a cos\alpha\)
\(e\)- długość krótszej przekątnej podstawy \(e=2a sin\alpha\)
\(f\)- długość dłuższej przekątnej grabiastosłupa \(f=\sqrt{d^2 +a^2}= \sqrt{4a^2cos^2 \alpha +a^2} = a\sqrt{4cos^2 \alpha +1}\)
\(g\)- długość krótszej przekątnej grabiastosłupa \(f=\sqrt{e^2 +a^2}= \sqrt{4a^2sin^2 \alpha +a^2} = a\sqrt{4sin^2 \alpha +1}\)
pole podstawy graniastosłupa to \(P_p=a^2sin2 \alpha\)
objętość \(V=P_p \cdot h=a^3sin2 \alpha\)
\(d\)- długość dłuższej przekątnej podstawy \(d=2a cos\alpha\)
\(e\)- długość krótszej przekątnej podstawy \(e=2a sin\alpha\)
\(f\)- długość dłuższej przekątnej grabiastosłupa \(f=\sqrt{d^2 +a^2}= \sqrt{4a^2cos^2 \alpha +a^2} = a\sqrt{4cos^2 \alpha +1}\)
\(g\)- długość krótszej przekątnej grabiastosłupa \(f=\sqrt{e^2 +a^2}= \sqrt{4a^2sin^2 \alpha +a^2} = a\sqrt{4sin^2 \alpha +1}\)
5.
e, f- przekątne rombu
\(eH=10\\fH=15\\\frac{e}{f}=\frac{10}{15}\\e=\frac{2}{3}f\)
a- bok rombu
\(a^2=(\frac{1}{2}e)^2+(\frac{1}{2}f)^2=\frac{1}{9}f^2+\frac{1}{4}f^2=\frac{13}{36}f^2\\a=\frac{f\sqrt{13}}{6}\)
\(H=\frac{15}{f}\\P_b=4aH\\V=4\cdot\frac{f\sqrt{13}}{6}\cdot\frac{15}{f}=10\sqrt{13}cm^2\)
e, f- przekątne rombu
\(eH=10\\fH=15\\\frac{e}{f}=\frac{10}{15}\\e=\frac{2}{3}f\)
a- bok rombu
\(a^2=(\frac{1}{2}e)^2+(\frac{1}{2}f)^2=\frac{1}{9}f^2+\frac{1}{4}f^2=\frac{13}{36}f^2\\a=\frac{f\sqrt{13}}{6}\)
\(H=\frac{15}{f}\\P_b=4aH\\V=4\cdot\frac{f\sqrt{13}}{6}\cdot\frac{15}{f}=10\sqrt{13}cm^2\)
Stereometria
Mam jeszcze prośbę odnośnie jednego zadania.
zad1. przekątna prostopadłościanu ma długośc d i tworzy z płaszczyznami ścian bocznych kąty o miarach \(\alpha i \beta\) Oblicz objętość i pole powierzchni prostopadłościanu.
zad1. przekątna prostopadłościanu ma długośc d i tworzy z płaszczyznami ścian bocznych kąty o miarach \(\alpha i \beta\) Oblicz objętość i pole powierzchni prostopadłościanu.