Funkcja kwadratowa

[piter1422]

Prosze... pomozcie m z paroma zadaniami...:/
zad1
Prosta o rownaniu x=2 jest osia symetrii wykresu funkcji kwadratowej \(f(x)= ax^2+bx-2\) wiedzac ze do wykresu funkcji nalezy punkt p(-2,4) wyznacz:
a) wzór funkcji f

zad2 wykres funkcji kwadratowej y=ax2+bx+c przecina os w punktach A=(-4,0) oraz B=(2,0) wiedzac ze wartosc najwieksza funkcji f jest rowna 4,5 wyanacz:
a) wzór funkcji f
b)zbior rozwiazan nierownosci f(x) >0
c) zbior, w którym funkcja jest rosnąca

zad3
dana jest dunkcja \(y= x^2+bx+10\) do wykresu funkcji naleza punkty A=(2,-14) i B=(-1,16) oblicz miejsca zerowe tej funkcji.

Z gory bardzo dziekuje za rozwiazania:D

[anka]

1.
x=2 jest osią symetrii więc odcięta wierzchołka paraboli musi być równa 2
\(\begin{cases}-\frac{b}{2a}=2 \\ a\cdot(-2)^2+b\cdot(-2)-2=4\end{cases}\)
\(\begin{cases}b=-4a\\ 4a-2b=6\end{cases}\)
\(\begin{cases}a=\frac{1}{2}\\ b=-2\end{cases}\)
\(y=\frac{1}{2}x^2-2x-2\)

2.
a)
\(\begin{cases}-\frac{b^2-4ac}{4a}=4,5 \\ a\cdot(-4)^2+b\cdot(-4)+c=0\\ a\cdot2^2+b\cdot2+c=0\end{cases}\)
\(\begin{cases}a=-\frac{1}{2}\\ b=-1\\ c=4\end{cases}\)
\(y=-\frac{1}{2}x^2-x+4\)

b)
\(y=-\frac{1}{2}(x+4)(x-2)\)
\(-\frac{1}{2}(x+4)(x-2)>0\)
\(x\in (-4;2)\)

[piter1422]

dziekuje ci:)

[piter1422]

a umie ktoś zrobic to 3-cie zadanie?

[anka]

Według mnie w 3 albo zgubiłeś \(a\) we wzorze funkcji, albo jest za dużo danych.

[lazurexxx]

Jeśli ta 2 za x to potęga więc przed x jest a. Wstawiasz w ukł. rów. i wyliczasz a i b.

[piter1422]

nie wiem... chyba tak...

[anka]

2.
c)
\(p=-\frac{b}{2a}=-\frac{-1}{2\cdot(-\frac{1}{2})}=-1\)
\(x\in (- \infty ;-1)\)

3.
\(y= ax^2+bx+10\)
\(A=(2,-14) \ i \ B=(-1,16)\)

\(\begin{cases} a\cdot2^2+b\cdot2+10=-14 \\ a\cdot(-1)^2+b\cdot(-1)+10=16 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 4a+2b+10=-14 \\ a-b+10=16 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 4a+2b=-24 \\ a-b=6 \end{cases}\)

\(\begin{cases} 2a+b=-12 \\ a-b=6 \end{cases}\)

Dodajemy stronami
\(\begin{cases} 3a=-6 \ /:3 \\ a-b=6 \end{cases}\)

\(\begin{cases} a=-2 \\ a-b=6 \end{cases}\)

\(\begin{cases} a=-2 \\ -2-b=6 \end{cases}\)

\(\begin{cases} a=-2 \\ -b=6 +2 \end{cases}\)

\(\begin{cases} a=-2 \\ b=-8 \end{cases}\)


\(y= -2x^2-8x+10\)
\(-2x^2-8x+10=0\)
\(\Delta=(-8)^2-4\cdot(-2)\cdot10\\
\Delta=64+80\\
\Delta=144\\
\sqrt{\Delta}=12\)
\(x_{1}=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{8-12}{-4}=1\\
x_{2}=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{8+12}{-4}=-5\)

[piter1422]

jeszcze raz dziekuje bardzo:)

[piter1422]

Błagam niech mi ktoś najszybciej wysle rozwiazanie na 2 zadanka z funkcji kwadratowej... prosze:)
ZAD1
Pewien inwestor na wykupionej działce zamierza wybudowac hale prosukcyjna ktora chce ogrodzic z trzech ston(z czwartej strony bedzie mur hali). ogrodzenie wra z murem hali tworzy prostokat. jakie wymiary powienien miec ogrodzony teren, jesli inwestor chce, aby ten teren miał najwieksza powierzchnie i jesli na ogrodzenie przeznaczyl 400 m siatki??

ZAD2
Ratownik majacy stumetrowa line chce przy brzegu plazy wytyczyc dla dzieci kapielisko w ksztalcie prostokata o najwiekszym obszarze. jakie wymiary powinni miec to kapielisko?
BLAGAM O POMOC!!!! z gory dziekuje:P

[anka]

1.
a-I bok działki
b-II bok działki
2a+b-długośc siatki
2a+b=400
b=400-2a
P=ab
P=a(400-2a)
P=-2a^2+400a
P'=(-2a^2+400a)'=-4a+400
-4a+400=0
a=100
b=400-2*100=200
Pole będzie maksymanle dla dzialki o wymiarach 100m x 200m

2.
a-I bok kąpieliska
b-II bok kapieliska
2a+2b-długośc liny
2a+2b=100
b=50-a
P=ab
P=a(50-a)
P=-a^2+50a
P'=(-a^2+50a)'=-2a+50
-2a+50=0
a=25
b=50-25=25
Pole będzie maksymanle dla kąpieliska o wymiarach 25m x 25m

[piter1422]

dziekuje ci:D:D:D:D bardzo:)

[piter1422]

A umiesz to zadanko? zbadaj, który z prostokątow o obwodzie rownym 20 m. ma najktótsza przekątną. z gory bardzo, bardzo ci dziekuje...

[anka]

a-I bok prostokąta
b-II bok prostokąta
2a+2b-obwód
2a+2b=20
b=10-a

d=a^2+b^2
d=a^2+(10-a)^2
d=a^2+100-20a+a^2
d=2a^2-20a+100
d'=(2a^2-20a+100)'=4a-20
4a-20=0
a=5
b=10-a=10-5=5
Najkrótszą przekątną ma kwadrat 5 x 5

[piter1422]

Prosze kto umie ten przykład z tego zadania, bo ja robie ale mi nie wychodzi:/
Naszkicuj wykres funkcji i na jego podstawie okresl własnosci funkcji
f(x)= -(x-1)(x+5)