Twierdzenie sinusów i cosinusów...

[NieDlaOka37]

Oblicz cosinus kąta ostrego pomiędzy środkowymi trójkąta prostokątnego równoramiennego, poprowadzonymi z wierzchołków kątów ostrych. ;O
Wskazówka: Oblicz długość środkowej, przyjmując za daną długość przyprostokątnej trójkąta i skorzystaj z twierdzenia cosinusów.

[anka]

Twierdzenie .png (5.46 KiB) Przejrzano 9306 razy

|EB|=|DA|
Obliczam |EB|
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta CEB
\(|EB|^2=|CE|^2+|CB|^2\\
|EB|^2=(\frac{a}{2})^2+a^2\\
|EB|^2=\frac{5a^2}{4}\\
|EB|=\frac{a\sqrt5}{2}\)
Obliczam |FA|
Środkowe trójkąta przecinają się w jednym punkcie. Dzieli on dzieli każdą z nich w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka.
\(|FA|=\frac{2}{3}|EB|\\
|FA|=\frac{2}{3} \cdot \frac{a\sqrt5}{2}\\
|FA|=\frac{a\sqrt5}{3}\)
Obliczam |FE|
\(|FE|=\frac{1}{3}|EB|\\
|FE|=\frac{1}{3} \cdot \frac{a\sqrt5}{2}\\
|FE|=\frac{a\sqrt5}{6}\)
Masz wszystko co trzeba do wyliczenia cosinusa z twierdzenia cosinusów.

[NieDlaOka37]

Czy to powinno wyglądać tak:
(a pierwiastków z 5/3)2 = (a pierwiastków z 5/6)2 + (a/2)2- 2(a pierwiastków z 5/6*a pierwiastków z 5/3)* cosinus beta
???

[Kasienka]

w ten sposób obiczyłabyś/obliczyłbyś cos kąta FEA, a nie alfa. A mi się zdaje, iż masz obliczyć cos alfa.

[NieDlaOka37]

A mi się wydaje, że to coś w tym stylu, tylko, że z tego równania wychodzi mi 3,33 a wynik powinien być inny. Twierdzenia cosinusów są trzy, ja nie wiem z którego skorzystać, poza tym z rozwiązaniem dwóch pozostałych mam problemy ;p ;/

[Kasienka]

\((\frac{a}{2})^2=(\frac{a\sqrt{5}}{3})^2+(\frac{a\sqrt{5}}{6})^2-2\frac{a\sqrt{5}}{6}\frac{a\sqrt{5}}{3}*cos\alpha\\\frac{a^2}{4}=\frac{5a^2}{9}+\frac{5a^2}{36}-\frac{5a^2}{9}*cos\alpha\\9a^2=20a^2+5a^2-20a^2*cos\alpha\\-16a^2=-20a^2cos\alpha\\4=5cos\alpha\\cos\alpha=\frac{4}{5}\)


a w Twoich obliczeniach jest błąd taki, że w ostatnim fragmencie równania, przy mnożeniu 2*bok*bok*cos pomyliłaś jeden bok - musisz trochę uwagi skupić na wzorze:
\(c^2=a^2+b^2-2abcos\alpha\)

[NieDlaOka37]

Faktycznie teraz się zgadza, wielkie dzięki

[poceluj]

Przepraszam jak wyliczyć że COS 4/5=?

[anka]

Przecież tu jest to wyliczone: przez Kasienka » 08 Mar 2009, 12:48

[poceluj]

hmm chodzi mi o to , ile to jest arccos4/5=? i jak do tego dojsc

[Kasienka]

trzeba obliczyć wartość cosinusa i to jest 4/5 czyli 0,8
nie trzeba znać miary kąta, ale jeśli ją bardzo potrzebujesz to odczytaj z tablicy wartości funkcji trygonometrycznych