podzielność liczb

Różne zadania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

podzielność liczb

Postprzez aneta korbal » 26 Paź 2010, 13:39

Jeżeli ktoś umie zadania na dowodzenie to proszę o pomoc!!!
Zad. Wykaż, że
a)suma czterech kolejnych liczb całkowitych parzystych jest podzielna przez 4
b)iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 2
C)suma trzech kolejnych liczb całkowitych jest podzielna przez 3
d)suma czterech kolejnych liczb całkowitych nieparzystych jest podzielna przez 8
aneta korbal
Fachowiec
Fachowiec
 
Posty: 280
Dołączenie: 14 Paź 2010, 21:56
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez Kamila1023 » 26 Paź 2010, 13:59

a) kolejne 4 liczby to 2n, 2n+2, 2n+4, 2n+6 biorąc pod uwagę, że r=2
więc 2n+ (2n+2)+(2n+4)+(2n+6)= 8n + 12= 4(2n+3) a więc jezeli podzielisz przez 4 skroci Ci się z 4 przed nawiasem
b) 2n i 2n+1 czyli 2n*(2n+1)= 4n^2 + 2n= 2(2n^2+n)
c) 3n, 3n+1, 3n+2 czyli 3n+(3n+1)+(3n+2)= 9n +3= 3(3n+1)
d) (2n+1)+ (2n+3)+ (2n +5)+( 2n+7) = 8n+16= 8(n+2)
Kamila1023
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
 
Posty: 42
Dołączenie: 07 Mar 2010, 16:55
Miejscowość: Kraków/ Opolskie
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 1

Postprzez domino21 » 26 Paź 2010, 14:02

a.
2k, 2k+2, 2k+4, 2k+6 , keC --> kolejne liczby całkowite parzyste

[math]

jeżeli jednym z czynników iloczynu jest liczba 4, to oznacza, że iloczyn jest podzielny przez 4.

b. spośród dowolnych kolejnych dwóch liczb całkowitych jedna jest parzysta, a druga nieparzysta, np (5,6), (9,10), (13,14)
iloczyn liczby parzystej i nieparzystej jest liczbą parzystą; czyli podzielną przez 2
Awatar użytkownika
domino21
Expert
Expert
 
Posty: 3509
Dołączenie: 27 Mar 2009, 17:56
Miejscowość: Skierniewice
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 1195


Powróć do Pomocy! - różne



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: CommonCrawl [Bot] oraz 0 gości