zadania na zbiorach 3 :)

[marlena01]

pewna firma produkuje trzy rodzaje szamponów: do włosów łamliwych i suchych { S1} , do włosów farbowanych {S2} i do włosów normalnych {S3}. Ankieterzy zadzwonili do 1000rodzin korzystających z tych szamponów , zadając pytanie : Jakie rodzaje szamponu używany jest w rodzinie? Odpowiadający mogli wymienić kilka rodzajów szamponu. Okazało się , że 842 rodzin używają szamponu S1 , 673 rodziny-szamponu S2 , a 585 rodzin stosuje szampon S3 . W 600 rodzinach używa się szamponów S1 i S2 , w 423- S1 i S3 , w 322-S2, a w 265 rodzinach używa się szamponów wszystkich trzech rodzajów. Przedstaw badania Ankieterzy graficznie. Sprawdź , czy zostały przeprowadzone rzetelnie .


*obliczenia
*rysunek
*dane

[amber89]

Jak sprawdzić czy badania zostały przeprowadzone rzetelnie? Sprawdzić, czy liczba rodzin które znajdują się w zbiorze S1 lub S2 lub S3 nie przekracza 1000.

Jak to obliczyć? Liczebność sumy zbiorów S1 S2 S3 oznaczamy: \(\overline{\overline{S1 \cup S2 \cup S3}}\).
Aby obliczyć liczbę elementów w tym zbiorze dodajemy do siebie zbiory 1,2,3, odejmujemy części wspólne 1 i 2, 2 i 3, 3 i 1 (bo przy dodawaniu przed chwilę ich "powierchnię" dodaliśmy dwa razy) a na koniec dodajemy część należącą do wszystkich zbiorów.

\(\overline{\overline{S1 \cup S2 \cup S3}}= \overline{\overline{S1}} + \overline{\overline{S2}} + \overline{\overline{S3}} - \overline{\overline{S1 \cap S2}}- \overline{\overline{S1 \cap S3}}- \overline{\overline{S2 \cap S3}}+ \overline{\overline{S1 \cap S2 \cap S3}}=\)
\(=842+673+585-600-423-322+256=1011\)
Zatem badania nie zostały przeprowadzone rzetelnie.