W prostokącie przekątne długości 12 cm przecinają się pod ką

[19a97]

W prostokącie przekątne długości 12 cm przecinają się pod kątem 75 \(^ \circ\), wówczas pole tego prostokąta jest równe

[radagast]

\(4 \cdot \frac{6^2\sin 75}{2}=72\cos 15= 72\sqrt{ \frac{\cos 30+1}{2} }= 72\sqrt{ \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2} +1}{2} }= 36\sqrt{ \sqrt{3}+2 }\)

[19a97]

\(4 \cdot \frac{6^2\sin 75}{2}=72\cos 15\)

Niestety nie ma takiej odpowiedzi
A.18(\(\sqrt{3} +2\))
B.18\(\sqrt{3} ( \sqrt{2}+1)\)
C.18 \(\sqrt{2 }+ \sqrt{3}\)
D.B.18\(\sqrt{2} ( 1+ \sqrt{3} )\)

[radagast]

jest
\(36\sqrt{ \sqrt{3}+2 }=18\sqrt{2}\sqrt{ 2\sqrt{3}+4 }=18\sqrt{2}\sqrt{1+ 2\sqrt{3}+3 }=\\
=18\sqrt{2}\sqrt{1^2+ 2\sqrt{3}+ \sqrt{3} ^2 }=18\sqrt{2}\sqrt{ \left( 1+ \sqrt{3}\right) ^2 }=18\sqrt{2} \left( 1+ \sqrt{3}\right)\)

\(\fbox{D}\)