forum.zadania.info

prosta k przecina proste y-2x=0 i y+x-3=0 w punktach A i B , takich ze punkt S(4,2) jest srodkiem odcina AB. podaj wspolrzedne punktów A i B oraz wyznacz rownanie prostej k

\(y-2x=0\\y=2x\)

Punkt A leży na tej prostej, czyli ma współrzędne A= (a, 2a)

\(y+x-3=0\\y=-x+3\)

Punkt B leży na tej prostej, czyli ma współrzędne B=(b, -b+3)

S=(4, 2) jest środkiem odcinka AB:

\(\begin{cases}\frac{a+b}{2}=4\\\frac{2a-b+3}{2}=2 \end{cases} \\ \begin{cases}a=3\\b=5 \end{cases} \\A=(3,\ 6)\\B=(5,\ -2)\)

Prosta k przechodzi przez punkty A i B:
\(\frac{y-6}{x-3}=\frac{-2-6}{5-3}\\\frac{y-6}{x-3}=-4\\y-6=-4x+12\\4x+y-18=0\)

zadanie nie jest wykonane poprawnie.
podstawiłem do równania prostej punkt S=(4,2) i prosta nie przechodzi przez ten punkt
poza tym y1+y2 powinno być równe 4 a jest równe 8

irena pisze:\(y-2x=0\\y=2x\)

Punkt A leży na tej prostej, czyli ma współrzędne A= (a, 2a)

\(y+x-3=0\\y=-x+3\)

Punkt B leży na tej prostej, czyli ma współrzędne B=(b, -b+3)

S=(4, 2) jest środkiem odcinka AB:

\(\begin{cases}\frac{a+b}{2}=4\\\frac{2a-b+3}{2}=2 \end{cases} \\ \begin{cases}a=3\\b=5 \end{cases} \\A=(3,\ 6)\\B=(5,\ 2)\)

Prosta k przechodzi przez punkty A i B:
\(\frac{y-6}{x-3}=\frac{2-6}{5-3}\\\frac{y-6}{x-3}=-2\\y-6=-2x+6\\2x+y-12=0\)

Zadanie wykonane jest poprawnie- jest pomyłka w zapisie, a to nie to samo...
Zaraz poprawię.

Porównaj- pominęłam "minus" przy zapisie współrzędnych punktu B. Dalej to już konsekwencja tego pominięcia.