równanie okręgu

[Angie84]

Zad. Okrąg styczny do osi y w punkcie P=(0,5) wyznaczana na osi x cięciwę o długości \(4 \sqrt{6}\). Napisz równanie tego okręgu i znajdz jego punkty przecięcia z osią x.

[radagast]

ScreenHunter_796.jpg (8.34 KiB) Przejrzano 1206 razy

Z trójkąta PQS: \(r^2= \sqrt{5^2+ \left( 2 \sqrt{6} \right) ^2}=7\)
no to okrąg ma równanie : \((x-7)^2+(y-5)^2=49\)
Aby obliczyć P i T należy rozwiązać układ równań :
\(\begin{cases} (x-7)^2+(y-5)^2=49\\y=0\end{cases}\)
...
\(x=7 \pm 2 \sqrt{6}\)

Uwaga: okrąg może być również z drugiej strony osi OY - wtedy \(x=-7 \pm 2 \sqrt{6}\)
Czyli odpowiedź powinna być taka: punkty przecięcia okręgu z osią OX to \(P_1= \left(7 - 2 \sqrt{6} ,0\right)\) i \(T_1=\left(7 + 2 \sqrt{6} ,0\right)\) lub \(P_2= \left(-7 + 2 \sqrt{6} ,0\right)\) i \(T_2=\left(-7 - 2 \sqrt{6} ,0\right)\)

[Angie84]

Dziękuje za rozwiązanie zadania.