W okrąg \(x^2+y^2-8x-4y+7=0\) wpisano prostokąt ABCD w ten sposób, że wierzchołki A i B leżą na prostej \(y=5x-5\).
Wyznacz wierzchołki tego prostokąta.
równanie okręgu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Panko
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
okrąg w postaci kanonicznej : \((x-4)^2+(y-2)^2=13\) czyli środek to \(S=(4,2)\)
rozwiązanie układu : sieczna + okrąg : daje punkty : \(A=(1,0),B=(2,5)\)
wtedy odpowiednio : wierzchołek \(C\) przez symetrię środkową względem punktu \(S\) punktu \(A\) czyli
\(C=(c_1,c_2)\) : \(\frac{1+c_1}{2}=4, \frac{0+c_2}{2}=2\) czyli \(C=( 7, 4)\)
wtedy odpowiednio : wierzchołek \(D\) przez symetrię środkową względem punktu \(S\) wierzchołka \(B\) czyli
\(D=(d_1,d_2)\) : \(\frac{2+d_1}{2}=4, \frac{5+d_2}{2}=2\) czyli \(D=( 6, -1)\)
rozwiązanie układu : sieczna + okrąg : daje punkty : \(A=(1,0),B=(2,5)\)
wtedy odpowiednio : wierzchołek \(C\) przez symetrię środkową względem punktu \(S\) punktu \(A\) czyli
\(C=(c_1,c_2)\) : \(\frac{1+c_1}{2}=4, \frac{0+c_2}{2}=2\) czyli \(C=( 7, 4)\)
wtedy odpowiednio : wierzchołek \(D\) przez symetrię środkową względem punktu \(S\) wierzchołka \(B\) czyli
\(D=(d_1,d_2)\) : \(\frac{2+d_1}{2}=4, \frac{5+d_2}{2}=2\) czyli \(D=( 6, -1)\)