Strona 1 z 1

Przekształcenia

: 15 kwie 2013, 17:31
autor: zdzisuaf
1.Narysuj dowolny czworokąt ABCD i wykonaj nastepujace przekształcenia ( uzywajac cyrkla i lnijki):
a)wierzcholek A przesztalc przez symetrie wzgledem prostej zawierajacej bok BC,
b)punkt B przeksztal przez symetrie o srodku w punkcie C
c)odcinek AD przesun o wektor AB
d)odcinek BC obroc wokol wierzcholka B o kąt -60 stopni

2.Oblicz współrzedne punktu symetrycznego do punktu A=(6,5) wzgledem prostej opisanej rownaniem x+2y-6=0

3.a)Narysuj w układzie współrzednych figure okreslona układem nierwónosci \(\begin{cases}x-y+1>0\\y \ge -2\\1<x \le 4 \end{cases}\)

b)Opisz za pomoca układu nierównosci trójkąt o wierzchołkach A=(-2,1) , B=(4,1) , C=(1,4)

4.Zapisz rownanie prostej przechodzacej przez punkt (1,6) ktora jest :

a)rownolegla do prostej y=2/3x(dwie trzecie x) +1.
b.) prosopadla do prostej y=2/3x+1

5.a) zaznacz w ukladzie współrzednych zbiór punktow spelaniajacych układ nierownosci

{y≥1/2x-2
{x≥-2
{y≤0
b) opisz za pomoca nierownosci prostokat o wrziecholkach (-1,-1) (4,-1) , (-4,2), (-1,2)

Re: Przekształcenia

: 16 kwie 2013, 10:18
autor: radagast
zdzisuaf pisze:1.Narysuj dowolny czworokąt ABCD i wykonaj nastepujace przekształcenia ( uzywajac cyrkla i lnijki):
a)wierzcholek A przesztalc przez symetrie wzgledem prostej zawierajacej bok BC,
b)punkt B przeksztal przez symetrie o srodku w punkcie C
c)odcinek AD przesun o wektor AB
d)odcinek BC obroc wokol wierzcholka B o kąt -60 stopni
a)
- kreślę okrąg o środku \(B\) i promieniu \(|AB|\)
- kreślę prostą \((AB)\)
- punkt przecięcia prostej i okręgu, różny od punktu \(A\), jest szukanym punktem
ScreenHunter_067.jpg
ScreenHunter_067.jpg (6.29 KiB) Przejrzano 690 razy
b)
- kreślę okrąg o środku \(C\) i promieniu \(|BC|\)
- kreślę prostą \((BC)\)
- punkt przecięcia prostej i okręgu, różny od punktu \(B\), jest szukanym punktem
ScreenHunter_068.jpg
ScreenHunter_068.jpg (6.95 KiB) Przejrzano 689 razy
c)
jest to po prostu odcinek \(\overline{BC}\), a jak wykreślić kwadrat przy pomocy cyrkla i linijki to pewnie wiesz
d)
-kreślę okrąg o środku \(B\) i promieniu \(|BC|\)
-kreślę łuk o środku \(C\) i promieniu \(|BC|\)
- odcinek \(\overline{BC'}\)jest szukanym odcinkiem.
ScreenHunter_073.jpg
ScreenHunter_073.jpg (7.79 KiB) Przejrzano 686 razy

: 16 kwie 2013, 11:07
autor: Galen
Zad.2
\(A=(6;5)\;\;\;\;i\;\;prosta\;k\;:\;y=-\frac{1}{2}x+3\)
Przez punkt A poprowadź prostą prostopadłą do prostej k
\(y=2x+b\;\;\;przez\;\;\;A=(6;5)\\
5=2\cdot 6+b\\
b=-7\)

Prosta prostopadła do k ma równanie:
\(y=2x-7\)
Wyznacz punkt P wspólny dla prostych prostopadłych:
\(\{y=2x-7\\y=-\frac{1}{2}x+3\)
\(2x-7=-\frac{1}{2}x+3\\
2,5x=10\\x=4\\
y=2\cdot 4-7=1\\
P=(4;1)\)

Punkt P jest środkiem odcinka łączącego A z punktem symetrycznym A'
\(A'=(x;y)\;\;\;i\;\;\;A=(6;5)\;\;\;i\;\;\;P=(4;1)\\
4=\frac{x+6}{2}\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;1=\frac{y+5}{2}\\
x+6=8\;\;\;\;\;i\;\;\;\;y+5=2\\
x=2\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;y=-3\\
Punkt\;symetryczny\;\;A'=(2;-3)\)

: 16 kwie 2013, 11:21
autor: Galen
Zad.4
\(Prosta\;k\;:\;y=\frac{2}{3}x+1\;\;\;\;\;\;Punkt\;\;A=(1;6)\)
Prosta równoległa ma równanie:
\(y=\frac{2}{3}x+b\\
6=\frac{2}{3}\cdot 1+b\\
6= \frac{2}{3} +b\\
b=5 \frac{1}{3} \\
y= \frac{2}{3}x+5\frac{1}{3}\;\;\; \parallel \;\;\;\;y= \frac{2}{3}x+1\)

Prosta prostopadła ma równanie:
\(y=- \frac{3}{2}x+m\;\;\;i\;\;\;\;A=(1;6)\\
6=- \frac{3}{2}\cdot 1+m\\
m=7 \frac{1}{2}\\
y=-1,5x+7,5\;\;\; \perp \;\;\;\;y= \frac{2}{3}x+1\)

Re: Przekształcenia

: 16 kwie 2013, 11:31
autor: radagast
zdzisuaf pisze:
3.a)Narysuj w układzie współrzednych figure okreslona układem nierwónosci \(\begin{cases}x-y+1>0\\y \ge -2\\1<x \le 4 \end{cases}\)
ScreenHunter_075.jpg
ScreenHunter_075.jpg (13.63 KiB) Przejrzano 680 razy

Re: Przekształcenia

: 16 kwie 2013, 11:46
autor: radagast
zdzisuaf pisze:

b)Opisz za pomoca układu nierównosci trójkąt o wierzchołkach A=(-2,1) , B=(4,1) , C=(1,4)
ScreenHunter_079.jpg
ScreenHunter_079.jpg (10.72 KiB) Przejrzano 680 razy
ScreenHunter_080.jpg
ScreenHunter_080.jpg (7.11 KiB) Przejrzano 680 razy
No to szukany układ nierówności to:\(\begin{cases} y>1\\y<x+3\\y<-x+5\end{cases}\)