1. Dane sa współrzędne wierzchołków \(A(-3,-2) i C(2,8)\) trapezu ABCD. Oblicz współrzedne punktu przecięcia przekatnych tego trapezu, jezeli podstawa AB jest cztery razy dłuzsza od podstawy DC.
2. W trapezie ABCD o podstawach AB i CD dane są \(A(-1,0),D(1,5)\) oraz punkt przeciecia przekatnych \(S(2,3)\). Oblicz wspołrzedne pozostałych wierzchołków raz pole trapezu, jeżeli \(|DC|= \sqrt{5}\).
3. Kolo \(K_1: x^2+y^2 +12x+2y+21 \le 0\) przesuwamy o wektor\(\vec{v} [4,4]\) i otrzymujemy koło \(K_2\). Oblicz pole czesci wspolnej tych kół.
Trapez i koło w geo analitycznej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Zad.3
Wykonaj rysunek :
koło o środku S=(-6;-1) i promieniu R=4.
Po przesunięciu masz koło o środku O=(-2;3) i tym samym promieniu R=4.
Część wspólna ma kształt soczewki .Lączysz środki kół SO i punkty przecięcia okręgów AB.Soczewka jest
umieszczona w równych częściach w dwóch trójkątach prostokątnych o przyprostokątnych a=R=4.
Połowę soczewki obliczysz odejmując od pola wycinka koła (ćwiartka koła) pole trójkąta prostokątnego.
Połowa soczewki to jest odcinek koła.
Pole odcinka koła jest równe różnicy pola wycinka koła i pola trójkąta prostokątnego
\(P_{odc.k.}=\frac{1}{4}\pi\cdot 4^2-\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4=4\pi-8\)
Pole soczewki
\(2\cdot (4\pi-8)=8(\pi-2)\)
Wykonaj rysunek :
koło o środku S=(-6;-1) i promieniu R=4.
Po przesunięciu masz koło o środku O=(-2;3) i tym samym promieniu R=4.
Część wspólna ma kształt soczewki .Lączysz środki kół SO i punkty przecięcia okręgów AB.Soczewka jest
umieszczona w równych częściach w dwóch trójkątach prostokątnych o przyprostokątnych a=R=4.
Połowę soczewki obliczysz odejmując od pola wycinka koła (ćwiartka koła) pole trójkąta prostokątnego.
Połowa soczewki to jest odcinek koła.
Pole odcinka koła jest równe różnicy pola wycinka koła i pola trójkąta prostokątnego
\(P_{odc.k.}=\frac{1}{4}\pi\cdot 4^2-\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4=4\pi-8\)
Pole soczewki
\(2\cdot (4\pi-8)=8(\pi-2)\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
2.
Prosta AS:
\(\frac{y-0}{x+1}=\frac{3-0}{2+1}\\\frac{y}{x+1}=1\\AS:\ \ y=x+1\)
Punkt C to wspólny punkt prostej AS i okręgu o środku D i promieniu \(\sqrt{5}\)
\(\{(x-1)^2+(y-5)^2=5\\y=x+1\)
\((x-1)^2+(x-4)^2=5\\x^2-2x+1+x^2-8x+16=5\\2x^2-10x+12=0\\x^2=5x+6=0\\x_1=2\ \vee\ x_2=3\\y_1=3\ \vee\ y_2=4\\S=(2;\ 3)\\C=(3;\ 4)\)
\(\vec{AS}=[2+1;\ 3-0]=[3;\ 3]\)
\(\vec{SC}=[3-2;\ 4-3]=[1;\ 1]\)
\(\vec{AS}=3\vec{SC}\\\vec{AB}=2\vec{DC}\\B=(a,\ b)\)
\([a+1;\ b-0]=3\cdot[3-1;\ 4-5]\)
\(\{a+1=6\\b=-3\)
\(B=(5;\ -3)\)
Prosta AS:
\(\frac{y-0}{x+1}=\frac{3-0}{2+1}\\\frac{y}{x+1}=1\\AS:\ \ y=x+1\)
Punkt C to wspólny punkt prostej AS i okręgu o środku D i promieniu \(\sqrt{5}\)
\(\{(x-1)^2+(y-5)^2=5\\y=x+1\)
\((x-1)^2+(x-4)^2=5\\x^2-2x+1+x^2-8x+16=5\\2x^2-10x+12=0\\x^2=5x+6=0\\x_1=2\ \vee\ x_2=3\\y_1=3\ \vee\ y_2=4\\S=(2;\ 3)\\C=(3;\ 4)\)
\(\vec{AS}=[2+1;\ 3-0]=[3;\ 3]\)
\(\vec{SC}=[3-2;\ 4-3]=[1;\ 1]\)
\(\vec{AS}=3\vec{SC}\\\vec{AB}=2\vec{DC}\\B=(a,\ b)\)
\([a+1;\ b-0]=3\cdot[3-1;\ 4-5]\)
\(\{a+1=6\\b=-3\)
\(B=(5;\ -3)\)
Re: Trapez i koło w geo analitycznej
Cóż odnośnie zadania 3, Galen masz tam błąd to nie powstaje trójkąt równoboczny, lecz równoramienny. Więc pole tego trójkąta wynosi 8 a ten wycinek liczymy \(P=1/2 * 4 *4 =8\) i podstawiamy do pola wycinka, które ma wzrór P= 2( P pola koła - Pole trójkąta \Rightarrow \(2 *( \frac{1}{2} \Pi 4^2 -8) = 8\pi-16\) i tak też jest w odpowiedziach.
