Rzut ukośny - zadanie

[Ruz]

Zasięg w rzucie ukośnym wynosi 50m, kąt między wektorem prędkości początkowej a poziomem ma 45
stopni. Po jakim czasie Ek lecącego ciała będzie równa połowie jego początkowej Ek ?

Doszłam do V0x i V0y, a także V0, ale nie wiem, co dalej, bo we wzorach, z których dałoby się policzyć ten czas, potrzebna jest albo wysokosc, na jakiej będzie się znajdowało ciało w danym momencie, albo droga, którą do tego momentu przebędzie, albo chwilowe Vy....

[Panko]

To nie jest najprostszy sposób . ( zapewne)
Szukamy takiego czasu ( czasów) , że \(E_p=\frac{1}{2} \cdot \frac{mv_0^2}{2}\)
Z zasięgu jest \(\frac{v_0^2 \cdot \sin 90^ \circ }{g} =50\) m , czyli \(v_0^2=50 \cdot g\)
Ma być : \(E_p=\frac{1}{2} \cdot \frac{mv_0^2}{2}= mg \cdot h\) , gdzie \(h\) wysokość ciała nad poziomem odniesienia.
Stąd : \(v_0^2=4g \cdot h\) i dalej \(50g=4gh\) czyli \(h=12.5\) m
Oraz dla warunków zadania jest \(h=y(t)\) czyli zostaje rozwiązać równanie kwadratowe :
\(12.5=(v_0 \cdot \sin 45^ \circ \cdot) t -\frac{gt^2}{2}\)
czyli \(25= \sqrt{ 100g} \cdot t-gt^2\) i dostajemy dwa czasy w sekundach.

[korki_fizyka]

z tw.Pitagorasa: \(v^2 = \frac{v_o^2}{2} = (v_o sin \alpha -gt)^2 +v_o^2cos^2 \alpha\)
po przekształceniach i podstawieniu wartości liczbowych dochodzimy do tego samego r-nia kwadratowego: \(10t^2 -10t \sqrt{10}+ 25 = 0\), które ma tylko jeden pierwiastek \(t = \frac{ \sqrt{10} }{2} \approx 1,58\ s\).