piłka pingpongowa

[milewski2048]

Piłka pingpongowa spada z wysokości 1m na stół i po odbiciu się wznosi na wysokość 0,81m.
Jaką wartość ma średnie przyśpieszenie piłki w czasie 0,1s, w którym to czasie styka się ona ze stołem.
Przyjąć kierunek spadania piłki za pionowy, a zwrot za dodatni.

zawsze trzeba wyprowadzać wzory od samej podstawy czy można użyć część gotowych wzorów z podręcznika?
Potrzebuję nauczyć się je wyprowadzać(akurat tych w tym zadaniu).
min : bezczasowy wzór \(v^{2} _{k} - v^{2} _{p} =2a \Delta {s}\)
z niego da się wyprowadzić wzór na \(h_{max}= \frac{v^{2} _{p}}{2g}\)

[Panko]

ze wzoru \(h=\frac{v^2}{2g}\) wyprowadzisz prędkości piłki na początku hamowania i na końcu rozpędzania ( czyli gdy się odrywa )
\(1=\frac{v_1^2}{2g}\) \(\\) , \(\\) \(0,81=\frac{v_2^2}{2g}\)

teraz upraszczają proces odbicia stosujesz drugą zasadę dynamiki dla ruchu postępowego w postaci przybliżonej
\(\Delta p=F \cdot \Delta t\)

zmiana pędu =\(\Delta p = mv_2-mv_1\) natomiast \(F=ma_{śr}\)

stąd \(a_{śr}=\frac{v_2-v_1}{ \Delta t}\) i jego wartość \(|a_{śr}|=\frac{|v_2-v_1|}{ \Delta t}\)

[korki_fizyka]

\(v = \sqrt{2gh}\) więc \(F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = m\frac{\sqrt{2gh_1} - \sqrt{2gh_2}}{\Delta t}\)
stąd \(a_{śr}=\frac{\sqrt{2gh_1} - \sqrt{2gh_2}}{\Delta t} \approx \ 4,5 \frac{m}{s^2}\)