Kinematyka

[cFFaniak]

Zad 1
Mrówka wędruje po nieruchomej kartce z prędkością V, która mozna rozłożyć na dwie składowe, wzdłóż osi x i y układu współrzędnych, i zapisać jako wektor v=[3,1], gdzie jednostką miary jest \(\frac{cm}{s}\). W układzie współrzędnych związanym z kartką mrówka rozpoczyna ruch w punkcie A=(0,0), a kończy w punkcie B=(3,1). Kartka ułożyła się na wózku w taki sposób, ze układ współrzędnych x'y' związany z wózkiem jest przesunięty o wektor a=[-4,-3] względem układu współrzędnych xy związanego z kartką.
a) Oblicz współrzędne punktów A i B w układzie współrzędnych x'y' związanym z wózkiem
b) Oblicz prędkośc mrówki z punktu widzenia nieruchomego obserwatora, jeśli wózek wraz z kartką porusza się zprędkością u taką że u=[-3,1]
c) Załóż, że w układzie xy mrówka wędruje z punktu A do B nie po linii prostej, lecz po linii łamanej, przez punkty C=(1,2) i D=(2,2), i opisz jej przemiszczenie, tor ruchu i przebytą drogę.

Zad 2
Czarnoksiężnik uwięził księżniczkę w wieży o wysokości h= 15m. Nie wie on jednak że księżniczka nosi magiczne pantofelki, które pozwalają jej skakać z dużych wysokości i szybko biegać.
a) Oblicz jaką najmniejszą prędkość poziomą \(V_0\) księżniczka musi osiągnąć w chwili skoku, aby zdołała wylądować poza ogrodzeniem otaczającym wieżę. Zewnętrzny brzeg ogrodzenia jest oddalony od murów wieży o około 25m, a wysokość ogrodzenia l=2m.
b) Księzniczka postanowiła uciec gdy czarnoksięznik przyniesie jej kolację. Musi wejśc po schodach, dziesięciokrotnie okrążając wieżę po spirali o promieniu 1,5m, z prędkością 2km/h. Ile czasu będzie miała księżniczka na ucieczkę, jeśli skoczy w chwili, w której czarnoksiężnik wejdzie na pierwszy stopień schodów? Jak daleko ucieknie, jeśli magiczne pantofelki będą ją unosić z prędkością \(V_o\)

[gremlin4]

zad 2
a) przykład rzutu poziomego; dwa równanka
\(y=h_o- \frac{1}{2}gt^2\)
\(x=v_0*t\)

z pierwszego równania
\(t= \sqrt{ \frac{2*(h_0-y)}{g} }\)
i podstawiamy do drugiego i przekształcamy
\(v_0= \frac{x}{t}= x* \sqrt{ \frac{g}{2*(h_0-y)} }\)
\(h_0=15m\)
\(g \approx 10 \frac{m}{s^2}\)
\(y=2m\)
\(x=25m\)
i podstawiając
\(v_0 \approx 15,5 \frac{m}{s}\)