zadanie z pędu

[Nussbeisser]

Witam, proszę o pomoc ponieważ nie mogę dojść do rozwiązania tego problemu.

Zadanie: Wózek o masie \(m_1=50kg\), poruszający się z prędkością o wartości \(v_1=10 m/s\), zderza się niesprężyście z wózkiem o masie \(m_2=75kg\), o nieznanej prędkości. Oba wózki poruszają się dalej z prędkością o wartości \(v_2=2,5m/s\) zgodnie ze zwrotem prędkości \(\vec{v_1}\). Oblicz wartość prędkości wózka o masie \(m_2\).



\(\vec{p_1}+\vec{p_x}=\vec{p_2}\)
\(p_1-p_x=p_2\)
\(m_1v_1-m_2v_x=(m_1+m_2)v_2\)
\(-m_2v_x=(m_1+m_2)v_2-m_1v_1\)
\(m_2v_x=m_1v_1-(m_1+m_2)v_2\)
\(v_x=\frac{m_1v_1-(m_1+m_2)v_2}{m_2}\)
\(v_x=2,5m/s\)

W odpowiedziach natomiast jest: \(v_x=\frac{(m_1+m_2)v_2-m_1v_1}{m_2}\) wtedy wychodzi \(v_x=-2,5m/s\). Z czym w zupełności się zgodzę, ponieważ prędkość \(v_x\) zwrócona jest przeciwnie do prędkości \(v_1\). Lecz z obliczeń to nie wynika. Równania wektorów jest poprawnie zapisane, później równanie z wartościami też jest poprawne bo \(p_1>p_x\). Nie rozumiem, co jest nie tak? Zapisując w mój sposób powinien wyjść ujemny wynik czy nie?

[Panko]

prawie wszystko co napisałeś jest ok

należy tylko zinterpretować to przejście : \(p_1-p_x=p_2\) .

Napisałeś tu , że \(\\) \(\vec{v_1}=-k \cdot \vec{v_x}\) czyli ,że wektory \(\vec{v_1}\) \(\\) i\(\\) \(\vec{v_x}\) mają przeciwne zwroty ( ale kierunek ten sam). Czyli tak po prostu poruszają się do siebie .

W rachunkach twoich za dodatni przyjąłeś zwrot wektora \(\vec{v_1}\).

W wyniku twoich rachunków otrzymałeś poprawną wartość wektora prędkości \(\vec{v_x}\) ( inaczej szybkość). Czyli \(|\vec{v_x}|=+2,5\) \(\frac{m}{s}\)

Ale teraz trzeba mu nadać atrybut wektora , czyli ,że ma zwrot przeciwny do wektora \(\vec{v_1}\) czyli jest to w zapisie ujęte : \(v_x=- 2,5\frac{m}{s}\) .
Czyli ten minus \(-\) oznacza ,że wektor \(\vec{v_x}\) jest przeciwnie zwrócony do wektora \(\vec{v_1}\)
....................................................................................
Polecam analizę pojęć : kierunek i zwrot wektora i ich opisem matematycznym.
....................................................................................

\(v_x\) podane do zadania w odpowiedzi , wynika równania \(\vec{p_1}+\vec{p_x}=\vec{p_2}\) , gdy zakładamy ,że wektor \(v_x\) ma taki sam zwrot co wektor \(v_1\) . Wtedy z rachunku ,wynika ,że \(v_x\) jest ujemne co oznacza korektę założenia czyli ,że te dwa wektory maja zwroty przeciwne ( wózki jada do siebie)

[Nussbeisser]

"Napisałeś tu , że \(\\) \(\vec{v_1}=-k \cdot \vec{v_x}\) czyli ,że wektory \(\vec{v_1}\) \(\\) i\(\\) \(\vec{v_x}\) mają przeciwne zwroty ( ale kierunek ten sam). Czyli tak po prostu poruszają się do siebie ."

Rozumiem zdaję sobie z tego sprawę, taki opis jaki przedstawiłeś wynika z rysunku który dołączyłem - o tym jeszcze za chwilę.

W odpowiedziach autorzy, tak jak napisałeś, wzięli przypadek gdy dwa wózki jadą w tą samą stronę (te same zwroty). Więc skąd się wzięło równanie z odpowiedzi z książki to już wiem. A wynik końcowy wraz z minusem świadczy od błędności początkowego założenia, tak? Wychodzi na to, że wózki jednak jadą do siebie. Dobrze to rozumiem?

Jeszcze jedna rzecz mnie męczy. Biorąc pod uwagę mój przypadek - wózki mają przeciwne zwroty, kierunek ten sam, oraz od razu tak zakładamy. To pod czas obliczeń wynik nie powinien sam z siebie wyjść ujemny, bez analizy zwrotu kierunków? - Rozumiesz o co mi chodzi?

[korki_fizyka]

Ty w swoim drugim równaniu założyłes juz z góry, że wózki przed zderzeniem poruszają się z przeciwnymi zwrotami wektorów prędkości więc wynik dostałeś z plusem, co oznacza zgodność z przyjętym założeniem. Natomiast autorzy rozwiązania rozwiązywali to zadanie tak, jakby oba wózki poruszały się przed zderzeniem w tym samym kierunku i otrzymali wynik ujemny, który nalezy odpoiednio zinterpretować. Oznacza on, że zwrot wektora jest przeciwny do przyjętych założeń. KOniec, kropka