Równania ruchu, szybkość i ciśnienie
: 08 sie 2013, 14:54
1) Pierwsze ciało wyrzucono z powierzchni ziemi pionowo w górę z prędkością o wartości \(20 \frac{m}{s}\). Równocześnie z wysokości H, na którą to ciało się wzniesie, rzucono drugie ciało z prędkością o takiej samej wartości, zwróconą pionowo w dół. Rozmiary ciał pomijamy.
a) Napisz równania ruchu dla obu ciał: \(y_1(t)\), \(y_2(t)\), \(y_y_1(t)\), \(y_y_2(t)\); oś y jest zwrócona w górę, a jej punkt zerowy znajduje się na powierzchni ziemi.
Na podstawie napisanych równać oblicz:
b) czas, po którym spotkają się te ciała;
c) wysokość, na której to nastąpi;
d) szybkość względną ciał tuż przed spotkaniem.
Powinno wyjść: b) \(t = 0,5 s\); c) \(y = 8,75 m\); d) \(V_w_z_g_l = 2v_0 = 40 \frac{m}{s}\)
2) Na lince, która zrywa się pod działaniem siły o wartości 50 N, zawieszono kulę o masie 3 kg. Zakładamy, że linka jest mało rozciągliwa i pomijamy jej masę. Oblicz:
a) O jaki maksymalny kąt można odchylić linkę z kulą od pionu, aby nie zerwała się podczas przejścia przez położenie równowagi?
a) O ile wartość siły naprężającej linkę podczas mijania położenia równowagi przekroczyłaby dopuszczalną wartość, gdyby linkę odchylono od pionu o kąt \(90^ \circ\)
Powinno wyjść: a) \(\alpha _{max} = 49,1^ \circ\); b) \(\Delta N = 40 N\)
3) Narciarz o masie 42 kg zjechał "na krechę" z górki o wysokości 20 m i kącie nachylenia \(15^ \circ\), po czym uderzył w śnieżną zaspę znajdującą się w odległości 75 metrów od podnóża górki. Współczynnik tarcia nart o śnieg wynosi 0,12. Oblicz, z jaką szybkością narciarz uderzył w zaspę. W obliczeniach pomiń opór powietrza. Powinno wyjść: v w przybliżeniu 1,6 m/s
4) Na lewej szalce wagi laboratoryjnej postawiono naczynie z wodą, a na prawej położono odważniki o takiej masie, że waga jest w równowadze. Następnie całkowicie zanurzono w wodzie metalową sztabkę o wymiarach 1 x 2 x 4 cm, która jest zawieszona na nitce trzymanej w ręce. Sztabka nie dotyka szalki ani ścianek naczynia.
a) Rozstrzygnij, w którą stronę wychyli się wskazówka wagi. Uzasadnij odpowiedź.
b) Oblicz, o ile należałoby zmienić masę odważników, aby przywrócić równowagę wagi.
5) Na wadze zamiast lewej szalki powieszono wiaderko wypełnione po brzegi wodą, a na prawej szalce położono odważniki o takiej masie, że waga pozostawała w równowadze. Następnie do wiaderka wrzucono stalową śrubę o masie 3 g; nadmiar wody wylał się, a pozostała woda znowu sięgała po brzegi wiaderka.
a) Rozstrzygnij, czy równowaga wagi została zachwiana, a jeśli tak, to oblicz, o ile należałoby zmienić masę odważników, aby przywrócić równowagę.
b) Odpowiedz na to samo pytanie w przypadku, gdy do wiaderka wrzucono kawałek szkła o takiej samej masie.
a) Napisz równania ruchu dla obu ciał: \(y_1(t)\), \(y_2(t)\), \(y_y_1(t)\), \(y_y_2(t)\); oś y jest zwrócona w górę, a jej punkt zerowy znajduje się na powierzchni ziemi.
Na podstawie napisanych równać oblicz:
b) czas, po którym spotkają się te ciała;
c) wysokość, na której to nastąpi;
d) szybkość względną ciał tuż przed spotkaniem.
Powinno wyjść: b) \(t = 0,5 s\); c) \(y = 8,75 m\); d) \(V_w_z_g_l = 2v_0 = 40 \frac{m}{s}\)
2) Na lince, która zrywa się pod działaniem siły o wartości 50 N, zawieszono kulę o masie 3 kg. Zakładamy, że linka jest mało rozciągliwa i pomijamy jej masę. Oblicz:
a) O jaki maksymalny kąt można odchylić linkę z kulą od pionu, aby nie zerwała się podczas przejścia przez położenie równowagi?
a) O ile wartość siły naprężającej linkę podczas mijania położenia równowagi przekroczyłaby dopuszczalną wartość, gdyby linkę odchylono od pionu o kąt \(90^ \circ\)
Powinno wyjść: a) \(\alpha _{max} = 49,1^ \circ\); b) \(\Delta N = 40 N\)
3) Narciarz o masie 42 kg zjechał "na krechę" z górki o wysokości 20 m i kącie nachylenia \(15^ \circ\), po czym uderzył w śnieżną zaspę znajdującą się w odległości 75 metrów od podnóża górki. Współczynnik tarcia nart o śnieg wynosi 0,12. Oblicz, z jaką szybkością narciarz uderzył w zaspę. W obliczeniach pomiń opór powietrza. Powinno wyjść: v w przybliżeniu 1,6 m/s
4) Na lewej szalce wagi laboratoryjnej postawiono naczynie z wodą, a na prawej położono odważniki o takiej masie, że waga jest w równowadze. Następnie całkowicie zanurzono w wodzie metalową sztabkę o wymiarach 1 x 2 x 4 cm, która jest zawieszona na nitce trzymanej w ręce. Sztabka nie dotyka szalki ani ścianek naczynia.
a) Rozstrzygnij, w którą stronę wychyli się wskazówka wagi. Uzasadnij odpowiedź.
b) Oblicz, o ile należałoby zmienić masę odważników, aby przywrócić równowagę wagi.
5) Na wadze zamiast lewej szalki powieszono wiaderko wypełnione po brzegi wodą, a na prawej szalce położono odważniki o takiej masie, że waga pozostawała w równowadze. Następnie do wiaderka wrzucono stalową śrubę o masie 3 g; nadmiar wody wylał się, a pozostała woda znowu sięgała po brzegi wiaderka.
a) Rozstrzygnij, czy równowaga wagi została zachwiana, a jeśli tak, to oblicz, o ile należałoby zmienić masę odważników, aby przywrócić równowagę.
b) Odpowiedz na to samo pytanie w przypadku, gdy do wiaderka wrzucono kawałek szkła o takiej samej masie.