\(3^{ \sqrt{3}}\) ....... \(2^{ \sqrt{2}}\)
Mam porównać te dwie liczby, jak się za to zabrać?
Porównanie dwóch liczb z pierwiastkami
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Podejrzewam ,że miało być:
\(3^{ \sqrt{2} }>2^{ \sqrt{3} }\)
Podnosisz obie strony do potęgi \(\sqrt{6}\) i masz
\((3^{ \sqrt{2} })^{ \sqrt{6} }=3^{ \sqrt{12} }=3^{2 \sqrt{3} }=(3^2)^{ \sqrt{3} }=9^{ \sqrt{3} }\\
(2^{ \sqrt{3} })^{ \sqrt{6} }=2^{ \sqrt{18} }=2^{3 \sqrt{2} }=(2^3)^{ \sqrt{2} }=8^{ \sqrt{2} }\)
Pierwsza liczba ma większą podstawę i większy wykładnik niż druga,więc jest większa.
\(3^{ \sqrt{2} }>2^{ \sqrt{3} }\)
Podnosisz obie strony do potęgi \(\sqrt{6}\) i masz
\((3^{ \sqrt{2} })^{ \sqrt{6} }=3^{ \sqrt{12} }=3^{2 \sqrt{3} }=(3^2)^{ \sqrt{3} }=9^{ \sqrt{3} }\\
(2^{ \sqrt{3} })^{ \sqrt{6} }=2^{ \sqrt{18} }=2^{3 \sqrt{2} }=(2^3)^{ \sqrt{2} }=8^{ \sqrt{2} }\)
Pierwsza liczba ma większą podstawę i większy wykładnik niż druga,więc jest większa.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.