Tablica Pitagorasa

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

Tablica Pitagorasa

Postprzez Januszgolenia » 25 Maj 2012, 12:21

Poniżej przedstawiona jest tablica liczb [math], zwana tablicą Pitagorasa
1 2 3 4 . . . n
2 4 6 8 . . . 2n
3 6 9 12 . . . 3n
4 8 12 16 . . . 4n
. . . . .
. . . . .
. . . . .
n 2n 3n 4n n*n
Udowodnij, że suma wszystkich liczb tej tablicy jest kwadratem liczby naturalnej.
Januszgolenia
Expert
Expert
 
Posty: 841
Dołączenie: 01 Lip 2010, 10:44
Otrzymane podziękowania: 2

Postprzez KamilWit » 25 Maj 2012, 12:25

[math]
i tyle xd.
Awatar użytkownika
KamilWit
Moderator
Moderator
 
Posty: 1474
Dołączenie: 07 Lip 2011, 18:12
Płeć: On
Otrzymane podziękowania: 269

Re: Tablica Pitagorasa

Postprzez josselyn » 25 Maj 2012, 12:36

Mozna tez taK:
[math]
[math]
pomiewaz jak mamy 2 kolejne liczby tojedna z nivh jest parzysta
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!

„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”

George Polya
josselyn
Expert
Expert
 
Posty: 4013
Dołączenie: 01 Kwi 2010, 15:35
Miejscowość: pod Lublinem - Niedrzwica
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 1914

Postprzez Galen » 25 Maj 2012, 12:41

Policz sumy w poszczególnych wierszach tablicy:
[math]
Sumujesz wszystkie wiersze:
[math]
Jest to więc kwadrat liczby naturalnej.Zauważ ,że [math] na pewno dzieli się przez 2,bo są to dwie
kolejne liczby naturalne.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
Galen
Expert
Expert
 
Posty: 14085
Dołączenie: 17 Sie 2008, 15:23
Otrzymane podziękowania: 6870


Powróć do Pomocy! - zadania z treścią, liczby, procenty



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: CommonCrawl [Bot] oraz 1 gość