Wielokąty

[wojka41]

1.Połączono środki boków rombu.Wykaż że otrzymany czworokąt jest prostokątem.
2.Na kwadracie i na trójkącie równobocznym opisano koło.Oblicz stosunek pól tych kół,jeśli wiesz że długość boków trójkąta i kwadratu są równe.
3.Dany jest czworokąt ABCD wpisany w okrąg o kolejnych bokach długości AB=6 ,BC=8 ,CD=5.Oblicz pole tego czworokąta,jeśli wiesz że przekątna AC jest średnicą okręgu.Wyznacz miarę kąta DCA.
4.Pole trójkąta jest równe 18pierwiastków z 3,a jeden z kątów 60 stopni.Oblicz długość boków.
5.Przekątna kwadratu jest o 3 dłuższa od jego boku.Oblicz długość boku kwadratu i jego pole.
6.Na okręgu o promieniu r opisano trapez o polu P.Oblicz obwód tego trapezu.

[wojka41]

czy na prawdę nikt nie może mi pomóc z tymi zadaniami

[anka]

1.

Pomocy,6zadań1.png (13.58 KiB) Przejrzano 1587 razy

Trójkąt AEH jest równoramienny
\(|<EAH|=\alpha\\
|<AEH|=|<AHE|=(180^o-\alpha):2=90^o-\frac{\alpha}{2}\)
Trójkąt EBF jest równoramienny
\(|<EBF|=180^9-\alpha\\
|<BEF|=|<BFE|=[180^o-(180^o-\alpha)]:2=\frac{\alpha}{2}\)

\(|<HEG|=180^o-(|<AHE|+|<BEF|)=180^o-(90^o-\frac{\alpha}{2}+\frac{\alpha}{2})=90^o\)

Pozostałe kąty identycznie.
Wszystkie kąty czworokąta EFGH są proste, więc czworokąt jest prostokątem.

2.
Promień koła opisanego na kwadracie to \(\frac{a \sqr2}{2}\)
Promień koła opisanego na trójkącie równobocznym to \(\frac{a \sqr3}{3}\)

Obliczasz pola tych kół, a potem ich stosunek.

3.
Ac jest przekątną i jednocześnie średnicą okręgu, więc
\(|<B|=|<D|=90^o\) - kąty wpisane oparte na półokręgu.
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ABC policzysz przciwprostokątną AC(średnicę okręgu)
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta ACDC policzysz przyprostokątną AD
Mając dane przyprostokątne, można policzyć pola tych trójkatów, więc i pole czworokąta ABCD

Mając długości boków trójkąta DCA można policzyć jakąś funkcję jego szukanego kąta.

4.
Według mnie jest za mało danych.

5.
a-bok
d=a+3-przekątna
\(d=a\sqrt2\\
a+3=a\sqrt2\\
a\sqrt2-a=3\\
a(\sqrt2-1)=3\\
a=\frac{3}{\sqrt2-1}\\
a=3(sqrt2+1)\)

6.
Czworokąt mozna opisać na okręgu, wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków w tym czworokącie są równe.
\(a+b=c+d\)
\(P=\frac{(a+b)\cdot 2r}{2}\)
\(P=r(a+b)\\
a+b=\frac{P}{r}\\
Ob=a+b+c+d=2(a+b)=2\cdot \frac{P}{r}=\frac{2P}{r}\)

[zbawcaswiata]

skad wiadomo w pierwszym ze to kat prosty?

[KamilWit]

wynika z rachunków na kątach.
jest napisane przecież : P
te rachunki nawet : P

której części nie łapiesz ?

[zbawcaswiata]

od drugiej linijki włącznie

[KamilWit]

zobacz masz obrazek jest pięknie
krok po kroku na obrazku jest tak :
1. kąt alfa z lewej
2. kąt 180 - alfa z prawej ( wynika z :http://matematyka.pisz.pl/strona/3011.html )
3. skoro te dwa trójkąty są równoramienne
to dwa pozostałe kąty są równe
a przy okazji korzystajać z tego, że suma kątów w trójkacie to 180
odejmując kąt jeden , który mamy i dzieląc przez dwa dostajemy
kąt alfa/2
a z lewej strony : 90 - alfa/2
korzystając z http://matematyka.pisz.pl/strona/3011.html
stwierdzamy , że tam jest 90.