Dwa pociągi towarowe wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 540 km. Pociąg
jadący z miasta A do miasta B wyjechał o godzinę wcześniej niż pociąg jadący z miasta B do
miasta A i jechał z prędkością o 9 km/h mniejszą. Pociągi te minęły się w połowie drogi.
Oblicz, z jakimi prędkościami jechały te pociągi.
pociągi towarowe- układ rownań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
v- prędkość pociągu, który wyjechał z miasta A
v+9- prędkość drugiego pociągu (\(\frac{km}{h}\))
t- czas jazdy pociągu, który wyjechał z miasta A
t-1- czas jazdy drugiego pociągu (h)
\(\begin{cases}vt=270\\(v+9)(t-1)=270 \end{cases} \\vt+9t-v-9=270\\270+9t-v-9=270\\9t-v=9\\v=\frac{270}{t}\\9t-\frac{270}{t}=9\ /\cdot\ t\\9t^2-9t-270=0\\t^2-t-30=0\\\Delta=1+120=121\\t=-5\ \vee \ t=6\\t>0\\t=6\\v=\frac{270}{6}=45\\v+9=54\)
v+9- prędkość drugiego pociągu (\(\frac{km}{h}\))
t- czas jazdy pociągu, który wyjechał z miasta A
t-1- czas jazdy drugiego pociągu (h)
\(\begin{cases}vt=270\\(v+9)(t-1)=270 \end{cases} \\vt+9t-v-9=270\\270+9t-v-9=270\\9t-v=9\\v=\frac{270}{t}\\9t-\frac{270}{t}=9\ /\cdot\ t\\9t^2-9t-270=0\\t^2-t-30=0\\\Delta=1+120=121\\t=-5\ \vee \ t=6\\t>0\\t=6\\v=\frac{270}{6}=45\\v+9=54\)