Funkcja wykładnicza

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij Thank icon

Funkcja wykładnicza

Postprzez piwowarczyk85 » 19 Mar 2010, 12:07

Hej mam kilka zadanek z funkcji wykładniczej z którymi nie potrafię sobie poradzić. Czy byłby ktoś tak super miły i pomógł mi w ich rozwiązaniu? Oto one:

1. Uzasadnij, że dla dowolnych liczb [math] zachodzi równość
[math]
Wykorzystując tę równość i wiedząc, że [math] oblicz: [math]


2. Funkcja f okreslona jest wzorem [math], gdzie b jest pewną liczbą rzeczywistą.
a) Znajdź argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartość [math], jeśli [math]
b) Określ liczbę rozwiązań równania [math] w zależności od wartości parametru m wiedząc, że [math] jest liczbą ujemną


3. Funkcja f określona jest wzorem [math].
a) Wykaż, że funkcja f dla przeciwnych argumentów przyjmuje przeciwne wartości
b) Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej [math] liczba [math] jest iloczynem dwóch kolejnych liczb nieparzystych


4. Funkcja f określona jest wzorem [math]
a) Uzasadnij, że wykres funkcji jest symetryczny względem osi [math]
b) Wyznacz najmniejszą wartość funkcji


5. Wyznacz te wartości parametru k, dla których funkcja [math] nie przyjmuje wartości mniejszych od 1


6. Ustal liczbę rozwiązań równania [math]


7. Dane jest równanie [math], w którym niewiadomą jest [math]. Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej [math] dane równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie


Z góry bardzo dziękuje za wszelaką pomoc w rozkminieniu tych zadanek.
Obiecuje "+"iki :)
piwowarczyk85
Rozkręcam się
Rozkręcam się
 
Posty: 15
Dołączenie: 28 Lut 2010, 23:36
Otrzymane podziękowania: 0

Postprzez irena » 19 Mar 2010, 20:56

1.
[math]
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21310
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9327

Postprzez irena » 19 Mar 2010, 21:07

2.
[math]

a)
[math]

[math]

b)

b<0

Funkcja [math] przyjmuje wartości [math]. Funkcja [math] przyjmuje wartości ze zbioru [math]. Ponieważ funkcja g(x) ma asymptotę poziomą o równaniu y=b, więc gunkcja f(x) ma asymptotę poziomą o równaniu y=-b.

- Dla [math] to równanie nie ma rozwiązań.

- Dla [math] równanie ma 1 rozwiązanie.

- Dla [math] równanie ma 2 rozwiązania.
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21310
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9327

Postprzez irena » 19 Mar 2010, 21:13

3.
[math]

a)
[math]

b)
[math]

[math] jest liczba parzystą, więc [math] są liczbami nieparzystymi, różniącymi się o 2. Są więc kolejnymi liczbami nieparzystymi.
irena
Expert
Expert
 
Posty: 21310
Dołączenie: 10 Paź 2009, 19:08
Płeć: Ona
Otrzymane podziękowania: 9327

Postprzez BetrR65 » 21 Mar 2010, 09:24

4.
Funkcja
[math]
Czyli jest funkcją parzystą bo f(-x)=f(x). A ponieważ jest parzysta, więc jest symetryczna względem osi OY.
Dla liczb dodatnich funkcja jest rosnąca, więc w punkcie symetrii posiada wartość najmniejszą.
Zatem
[math]
BetrR65
Stały bywalec
Stały bywalec
 
Posty: 159
Dołączenie: 21 Lut 2010, 13:51
Otrzymane podziękowania: 1

Postprzez BetrR65 » 21 Mar 2010, 09:28

5. Funkcja nie przyjmuje wartości mniejszych od 1, tzn. przyjmuje wartości większe lub równe 1.
[math]
Ta nierówność (kwadratowa) będzie zawsze spełniona, gdy
[math]
BetrR65
Stały bywalec
Stały bywalec
 
Posty: 159
Dołączenie: 21 Lut 2010, 13:51
Otrzymane podziękowania: 1

Postprzez BetrR65 » 21 Mar 2010, 09:31

6.
[math]
Po lewej stronie mamy funkcję wykładniczą, po prawej homograficzną z asymptotami y=1 i x=-3.
Należy narysowac te dwa wykresy i z wykresu odczytać, w ilu punktach się przecinają.
BetrR65
Stały bywalec
Stały bywalec
 
Posty: 159
Dołączenie: 21 Lut 2010, 13:51
Otrzymane podziękowania: 1

Postprzez BetrR65 » 21 Mar 2010, 09:34

piwowarczyk85 napisał(a):7. Dane jest równanie [math], w którym niewiadomą jest [math]. Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej [math] dane równanie ma co najmniej jedno rozwiązanie


O co chodzi z tymi dwiema równościami???

Polecenie rozumiem tak, że ponieważ jest to funkcja kwadratowa, która ma mieć co najmniej jedno rozwiązania należy policzyć [math] i pokazać, ze jest ona nieujemna.
BetrR65
Stały bywalec
Stały bywalec
 
Posty: 159
Dołączenie: 21 Lut 2010, 13:51
Otrzymane podziękowania: 1


Powróć do Pomocy! - funkcje



Kto jest na forum

Użytkownicy przeglądający to forum: Bing [Bot], CommonCrawl [Bot] oraz 1 gość