FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
mtworek98
Często tu bywam
Często tu bywam
Posty: 167
Rejestracja: 24 lis 2015, 22:03
Podziękowania: 186 razy
Płeć:

FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE

Post autor: mtworek98 »

Rozwiąż nierówność w przedziale <0,2 \pi >:

\(\frac{ \sin x+ \cos x}{ \cos 2x} \ge 0\)
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

\(\frac{sinx+cosx}{cos2x}\ge 0\\ \frac{cosx+sinx}{cos^2x-sin^2x}\ge 0\\ \frac{cosx+sinx}{(cosx+sinx)(cosx-sinx)} \ge 0\\ \frac{1}{cosx-sinx}\ge 0\;\;\;\;\;\;i\;\;\;\;\;\;cosx \neq sinx\)
Licznik jest dodatni,to mianownik też musi być dodatni,aby ułamek był nieujemny.
\(cosx-sinx>0\\cosx>sinx\)
Rysujesz w jednym układzie sinusoidę i kosinusoidę,a następnie ustalasz przedziały zawarte w <0;2pi>,w których
kosinusoida leży powyżej sinusoidy.
\(x\in<0; \frac{\pi}{4}) \cup ( \frac{5\pi}{4};2\pi>\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ