FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE

[mtworek98]

Sprawdź tożsamość. Podaj odpowiednie założenia.

\(\frac{ \ctg \alpha - \tg \alpha }{ \cos 2 \alpha } = \frac{2}{ \sin 2 \alpha }\)

[Galen]

\(L= \frac{ctg\alpha-tg\alpha}{cos2\alpha}=\)
\(= \frac{ \frac{cos \alpha }{sin \alpha } - \frac{sin \alpha }{cos \alpha } }{cos2 \alpha }=
\frac{ \frac{cos^2 \alpha -sin^2 \alpha }{sin \alpha cos \alpha } }{cos2 \alpha }
= \frac{ \frac{cos2\alpha}{sin\alpha cos\alpha} }{cos2\alpha}=\)
\(= \frac{1}{sin \alpha cos \alpha }= \frac{1}{ \frac{1}{2}sin2\alpha }= \frac{2}{sin2\alpha}=P\)

[mtworek98]

Galen, a jakie byłyby do tego założenia?

[Galen]

Mianowniki różne od zera.
\(sin \alpha \neq 0\;\;\;\;czyli\;\;\;\;x \neq k\pi\\cos \alpha \neq 0\;\;\;\;czyli\;\;\;x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi \\sin2 \alpha \neq 0\;\;\;\;czyli\;\;\;x \neq \frac{k\pi}{2} \\cos2 \alpha \neq 0\;\;\;\;czyli\;\;\;\;x \neq \frac{\pi}{4}+ \frac{k\pi}{2}\)

Ostatecznie będzie:
\(x \neq \frac{k\pi}{2}\;\;\;\;i\;\;\;x \neq \;\;\; \frac{\pi}{4}+ \frac{k\pi}{2}\;\;\;\;\;i\;\;\;k\in C\)