Rachunek różniczkowy

[kroooliq]

Hej
mam dwa zadanka, do których nie wiem jak się zabrać. Będę bardzo wdzięczna za pomoc.

1. Uzasadnij, że każdy punkt paraboli y=1/2x2 jest oddalony o conajmniej √7 od punktu
M=(0,4)

2. Wyznacz najmniejszą wartość jaką może przyjąć suma odwrotności pierwiastków równania
x^2−8x+k^2+4=0

[panb]

P - punkt paraboli, wtedy \(P=(x, \frac{1}{2}x^2)\).
Budujesz funkcję \(f(x)=|PM|^2=x^2+(0,5x^2-4)^2\) i szukasz dla jakiego x ma ona minimum.
Wyjdzie, że dla \(x=-\sqrt6\) i wtedy obliczasz \(f(-\sqrt6)\) i pierwiastkujesz (bo to był kwadrat odległości) i masz swój (a raczej ich) \(\sqrt7\)

Drugie to z wzorów Viete'a. Suma odwrotności to, (jeśli byś nie wiedziała) \(\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}\) .

[kroooliq]

Za 1 bardzo dziękuję

Właśnie drugie robię ze wzorów i potem pochodnej aczkolwiek ma wyjść 1/2 a wychodzi mi 2 i nie wiem gdzie robię błąd

[panb]

A uwzględniłaś Deltę, która musi być większa lub równa zero, żeby w ogóle były pierwiastki?
Wtedy wyjdzie 1/2.

[kroooliq]

A no tak całkiem zapomniałam. Dziękuję