granice

[eresh]

jeśli x dąży do nieskończoności, to \(\frac{1}{x}\) dąży do zera
\(\Lim_{x\to +\infty}\frac{\frac{2}{x}-3}{2+\frac{1}{x}-\frac{5}{x^2}}=\Lim_{x\to\infty}\frac{0-3}{2+0-0}=-1,5\)

[Mi82]

h)\(\Lim_{x\to -4} \frac{-3}{(x+4)^2}\)

\(\Lim_{x\to -4}\frac{-3}{(x+4)^2}=[\frac{-3}{0^+}]=-\infty\)

dlaczego w mianowniku przy O jest znak plus i czy jest jakiś konkretny powód dla którego czasami w obliczeniach używasz nawiasów kwadratowych ?

[Mi82]

jeśli x dąży do nieskończoności, to \(\frac{1}{x}\) dąży do zera
\(\Lim_{x\to +\infty}\frac{\frac{2}{x}-3}{2+\frac{1}{x}-\frac{5}{x^2}}=\Lim_{x\to\infty}\frac{0-3}{2+0-0}=-1,5\)

ok, teraz wiem o co chodzi dzięki !

[eresh]

jeśli narysujesz parabolę \(y=(x+4)^2\) to zobaczysz, że jeżeli x dążą do -4 z prawej strony, to wartości funkcji dążą do zera po wartościach dodatnich (od góry). Taką samą sytuację masz, gdy x dążą do -4 z lewej strony. Czyli mianownik dąży do "zera z plusem"

[Mi82]

jeśli narysujesz parabolę \(y=(x+4)^2\) to zobaczysz, że jeżeli x dążą do -4 z prawej strony, to wartości funkcji dążą do zera po wartościach dodatnich (od góry). Taką samą sytuację masz, gdy x dążą do -4 z lewej strony. Czyli mianownik dąży do "zera z plusem"

Narysowałam, zobaczyłam i zrozumiałam. Dziękuję !
Skąd się biorą nawiasy [] ?
Jaki jest powód takiego notowania ?

[eresh]

tak się po prostu przyjęło

[Mi82]

h)\(\Lim_{x\to -4} \frac{-3}{(x+4)^2}\)

\(\Lim_{x\to -4}\frac{-3}{(x+4)^2}=[\frac{-3}{0^+}]=-\infty\)

dlaczego w mianowniku przy O jest znak plus i czy jest jakiś konkretny powód dla którego czasami w obliczeniach używasz nawiasów kwadratowych ?

już wiem dlaczego 0 ma znak plus ale nie wiem czemu wynik to - nieskończoność ?

[eresh]

dzielisz -3 (liczba ujemna) przez "dodatnie zero" - w wyniku dostaniesz "ujemną nieskończoność"

[Mi82]

dzielisz -3 (liczba ujemna) przez "dodatnie zero" - w wyniku dostaniesz "ujemną nieskończoność"

a gdybym dzieliła -3 przez "ujemne zero" to wyszłaby mi "dodatnia nieskończoność" ?

[eresh]

dokładnie tak

[Mi82]

A co w sytuacji, kiedy w liczniku będzie zero (dodatnie lub ujemne) zaś w mianowniku będzie liczba dodatnia bądź też ujemna ?
Wtedy również będą wychodziły nieskończoności czy raczej po prostu zero ?

[eresh]

po prostu zero