Ciągi - kilka zadań

[janekj]

Prośba o pomoc w kwestii ciągów...

1). Zbadaj monotoniczność następującego ciągu:

\(a_n = \frac{2n+1}{n+1}\)

2). Marta spłacała kredyt wysokości 5100 zł w ciągu jednego roku, tj. w 12 ratach. Każda kolejna rata była niższa od poprzedniej o 50 zł. Ile wynosiła pierwsza oraz ostatnia rata spłaty?

3). W ciągu arytmetycznym suma pierwszego i trzeciego wyrazu jest równa 2, a iloraz pierwszego i czwartego jest równy 1.

A -> "Napisz wzór ogólny ciągu oraz wzór na sumę n wyrazów tego ciągu. "
B -> "Wyznacz \(n\), dla których suma \(n\) kolejnych, początkowych wyrazów jest mniejsza od 50.

4). Dany jest ciąg \(a_n = \frac{5-3n}{7}\). Sprawdź czy ciąg ten jest arytmetycznym. Dla jakich \(x\) liczby \(a_n, x^2+2,a_n\) są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?

5). Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny jest równa 26, a ich iloczyn wynosi 216. Wyznacz ten ciąg.

6). Liczby \(x_1\)i\(x_2\) są różnymi miejscami zerowymi funkcji kwadratowej \(f(x) = x^2 - (a+1)x +a^2\). Dla jakich \(a\in R\) ciąg (\(x_1+x_2;sqrt{2};x_1*x_2\)) jest geometryczny?

7). Suma dziewięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wynosi \(18\), a suma siedmiu początkowych wyrazów jest równa \(0\). Wyrazy: siódmy, ósmy i dziewiąty są długościami boków trójkąta. Oblicz stosunek długości promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt do długości promienia okręgu na nim opisanego.

8 ). Obwód trapezu równoramiennego wynosi \(116 cm\), a odcinek łączący środki ramion trapezu ma długość \(41 cm\). Oblicz pole tego trapezu, jeśli długości: ramienia i podstaw trapezu (w podanej kolejności) są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

[supergolonka]

1. www.zadania.info/7712499
2. www.zadania.info/1796833
3. www.zadania.info/3277220
4. Jakie założenia o n?
5. www.zadania.info/9613176
6. www.zadania.info/1747421
7. www.zadania.info/567395
8. www.zadania.info/3650025