Funkcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x)= \frac{m^2+m-6}{m-5}x^2-(m-2)x+m-5\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wyznacz całkowite wartości parametru \(m\), dla których funkcja \(f\) przyjmuje wartośc największą i ma dwa różne miejsca zerowe o jednakowych znakach.
Żeby miała wartość największą to musi być skierowana ramionami do dołu, więc współczynnik \(a<0\), \(\frac{m^2+m-6}{m-5}<0\) i z tego mam \(m \in (- \infty; -3) \cup (2; 5)\)
Dwa różne miejsca zerowe to \(\Delta >0\) \(-3m^2-8m+28>0\) i z tego mam \(m \in (- \frac{14}{3}; 2)\)
Jednakowe znaki: \(\frac{c}{a}>0\) \((m-5)^2(m^2+m-6)>0\) i z tego \(m \in (- \infty ; -3) \cup (2; 5) \cup (5; + \infty )\)
I wychodzi \(m=-4\)
Dobrze myślę? Bo nie ma odpowiedzi
