Najmniejsza wartość wyrażenie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Najmniejsza wartość wyrażenie
Dane są liczby dodatnie a i b takie ,że ab=12. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenie 20a+15b.
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
\(ab=12\\
b=\frac{12}{a}\\
W=20a+15b\\
W=20a+15\cdot\frac{12}{a}\\
W=\frac{20a^2+180}{a}\\
W'=\frac{40a^2-20a^2-180}{a^2}\\
W'=\frac{20a^2-180}{a^2}\\
W'=0\;\;\;\iff\;\;\;a=3\;\;\;a=-3<0\\
W'>0\;\;\;\iff\;\;\;a\in (3,\infty)\\
W'<0\;\;\;\iff\;\;\;a\in (0,3)\\
W_{min}=W(3)=\frac{20\cdot 9+180}{3}=120\)
b=\frac{12}{a}\\
W=20a+15b\\
W=20a+15\cdot\frac{12}{a}\\
W=\frac{20a^2+180}{a}\\
W'=\frac{40a^2-20a^2-180}{a^2}\\
W'=\frac{20a^2-180}{a^2}\\
W'=0\;\;\;\iff\;\;\;a=3\;\;\;a=-3<0\\
W'>0\;\;\;\iff\;\;\;a\in (3,\infty)\\
W'<0\;\;\;\iff\;\;\;a\in (0,3)\\
W_{min}=W(3)=\frac{20\cdot 9+180}{3}=120\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
