Wartość najmniejsza i największa funkcji

[Bilstik]

Wyznacz wartości najmniejsza i największa funkcji w podanym przedziale ( z wykorzystaniem pochodnych ):

a) f(x)= x^4 + 4x^3 + 6 , <-2;1>
b)f(x) = 4x / (1+x^2) , <-3;3>

P.S tak dodatkowo mógłby ktoś mi wytłumaczyć zwięźle i na temat jak się odgaduje ekstremum funkcji ( jaka liczba jest max , a jaka min ?? - słyszałem ,że jak przechodzi z plus na minus to wtedy max i odwrotnie , prawda ?)

[PKP]

a) \(x^4+4x^3+6 \\
f'(x)=4x^3+12x^2 \\
f'(x)=0 \\
4x^2(x+3) =0 \\
x=0\vee x=-3\)
-3 nie należy do przedziału \([-2,1]\)

\(f(0)=6 \\
f(-2)=16-32+6=-10 \\
f(1)=1+4+6=11 \\
f_{min}(-2)=-10 \\
f_{max}(1)=11\)

[eresh]

Wyznacz wartości najmniejsza i największa funkcji w podanym przedziale ( z wykorzystaniem pochodnych ):


b)f(x) = 4x / (1+x^2) , <-3;3>

\(f(x)=\frac{4x}{1+x^2}\\
x\in [-3,3]\\
f'(x)=\frac{4(1+x^2)-4x\cdot 2x}{(1+x^2)^2}=\frac{4+4x^2-8x^2}{(1+x^2)^2}=\frac{4-4x^2}{(1+x^2)^2}\\
f'(x)=0\;\;\;\iff\;\;x=1\;\; \vee x=-1\\
f(-1)=\frac{-4}{1+1}=-2\\
f(1)=\frac{4}{1+1}=2\\
f(-3)=\frac{-12}{10}=-1,2\\
f(3)=\frac{12}{10}=1,2\\
f_{min}=f(-1)=-2\\
f_{max}=f(1)=2\)