Wykres funkcji

[rafal0803]

Witam,
Potrzebuję pomocy w rozwiązaniu tego zadania:

Naszkicuj wykres funkcji: \(f(x)=cos x^{\sqrt{|cos x|-1}}\)

Bardzo prosiłbym o łopatologiczne wytłumaczenie czemu tak, a nie inaczej rozwiązać tego typu zadanie. Z góry dziękuję za pomoc

P.S Wiem, że to zadanie już pojawiło się na forum, lecz jest ono dla mnie nadal niezrozumiałe ;/

[radagast]

czy to miała być taka funkcją ? \(f(x)=cos \left( x^{\sqrt{|cos x|-1}}\right)\)
czy może taka: \(f(x)=\left(cos x\right)^{\sqrt{|cos x|-1}}\)
a może jeszcze inna ?

[patryk00714]

zapisz czytelniej wzór.

[rafal0803]

radagast- tak, tak dokładnie ta Sorki za nieczytelność

[radagast]

To zastanów się na początek nad dziedziną tej funkcji.
Ona jest taka, powiedziałabym... "dyskretna"

[rafal0803]

Ja bym to zrobil tak:

to co pod pierwiastkiem musi być >= 0
czyli |cosx|-1>=0 => cosx>=1 lub cosx<= -1 => czyli D: x e (-niesk; -1> u <1; + niesk).


Nwm czy mam dobry tok rozumowania, czy nie, i gubię się trochę w tym

[patryk00714]

moment, moment. Jaki jest zbiór wartości funkcji \(f(x)=\cos x\)

[rafal0803]

Zw= <-1; 1>

[rafal0803]

To jak, pomoże ktoś ?

[eresh]

to jeszcze raz spróbuj wyznaczyć dziedzinę

[rafal0803]

Dobra, przespałem się z tym, myślę, że wiem o co chodzi

to co pod pierwiastkiem musi być >= 0
czyli |cosx|-1>=0 => cosx>=1 lub cosx<= -1

cos x nie może być większy od 1 lub mniejszy od -1, może być jedynie równy. Teraz wyznaczamy x-sy, dla których zachodzi taka równość, a będzie to k* pi dla k e C czyli Df: x=k*pi dla k e C.

Mam nadzieję, że dobrze myslę

Tylko nwm do końca jak to dalej ugryźć

[Galen]

Dziedzina \(D= \left\{ k\pi\right\}\;\;\;k\in C\)
Wtedy jest \(cosx^0=1\)
Wykres jest zbiorem punktów :
\(...(-2\pi;1);(-\pi;1);(0;1);(\pi;1);(2\pi;1);...\)

[rafal0803]

hmmm, no a co jeżeli w potędze pod pierwiastkiem za cosx wstawie -1 ? to wtedy będzie pierwiastek z -2 ;/ i co z tym ? ;/

Przepraszam jeżeli zadaje głupie pytania, ale chce po prostu to wszystko zrozumieć

[Galen]

Pod pierwiastkiem jest wartość bezwzględna z cosx
Jeśli \(cos x=-1\) to pod pierwiastkiem jest \(|-1|-1=1-1=0\)

[rafal0803]

ale ze mnie debil wszystko pokręciłem sobie wcześniej ;/ Teraz już rozumiem
Bardzo dziękuję za pomoc