zadanie z matury

[jedrzej49]

Okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego którego krótsza podstawa i ramiona mają długość po 4 dm. Oblicz, jaką długość powinna mieć dłuższa podstawa tego trapezu, aby do pomieszczenia wpadało przez to okno jak najwięcej światła, czyli pole powierzchni okna było największe. Oblicz to pole

[jedrzej49]

Zadanie to można rozwiązać przyjmując jako argument funkcji pola trapezu, kąt między ramieniem trapezu a jego podstawą.
Jedyny problem to znajomość pochodnej z funkcji (sinx)' = cosx oraz (cosx)' = -sinx. (w szkole średniej tego się nie uczy)
Ale wtedy nie będzie problemu liczenia pochodnej z funkcji złożonej.
Wartość maksymalna pola będzie dla kąta \(60^{o}\).

Inaczej bez liczenia pochodnej z rysunku wynika że, wtedy gdy trapez będzie miał podstawę 8 to będzie się składał z 3 trójkątów równobocznych to jego pole = \(12* \sqrt{3}\) i będzie to wartość maksymalna.

Uzasadnienie
Jeżeli podzielimy ten trapez na 3 trójkąty to pole każdego z nich będzie maksymalne gdy będzie to trójkąt równoboczny.

Proszę o komentarz

[radagast]

Na moje oko to byłoby dobrze ale należałoby uzasadnić stwierdzenie: "... i będzie to wartość maksymalna" (no i w tym celu należy jednak policzyć pochodną , z tym , że niekoniecznie funkcji trygonometrycznej )